AD//BC,AD=4,BC=10である

AD//BC,AD=4,BC=10である
台形ABCDの対角線の交点をOとする

△OBCの面積は25であるときの
△OABの面積を求めよ。

わかりやすく説明あると嬉しいです！

No.3 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2013/03/01 13:51

△OBCと△OADが相似なので

OA:OC=4:10←これを三角形の底辺と考えると
△OAB:△OBC=4:10
よって△OAB=(4/10)×25=10(答)

No.2 回答者： yyssaa 回答日時： 2013/03/01 12:06

（下図参照）

A及びCから直線BD(線分BDの延長線を含む)に下ろした
垂線の足をそれぞれA'及びC'とすると、∠ADB=∠DBC
だから△AA'Dと△BCC'は相似となり、AA'/CC'=AD/BC=4/10=2/5
になる。
△OBCの面積は(1/2)OB*CC'、△OABの面積は(1/2)OB*AA'
よって(△OABの面積)/(△OBCの面積)
={(1/2)OB*AA'}/{(1/2)OB*CC'}=AA'/CC'=2/5となるので、
△OABの面積=(2/5)*(△OBCの面積)=(2/5)*25=10。

No.1 回答者： omekoijirou 回答日時： 2013/03/01 04:44

△OBCと△OADが相似なのは分かるかなぁ。

△OBCの面積は25なら、△OADの面積は4ってのも分かる?
(相似比が2:5なら面積比は4:25)
△OBCの面積は25だから△OBCにおいて底辺をBCとすると交点OからBCに降ろした高さは5。
同様に△OADにおいて底辺をADとすると交点OからBCに降ろした高さは2。
△ABCの面積は10×(5+2)÷2=35
△OABの面積=△ABCの面積-△OBCの面積=35-25=10(答え)