先日出た6問ある課題のうち、残り2問がどうしてもわかりません。
参考書もノートも読み返しました。ぐぐってもみましたがよく分かりません。
下記の問題について分かる方、
答えまでとは言いませんので、方針や参考になるページなどあれば教えて下さい。
(もちろん解法も大歓迎です(^ω^)ノ)
提出期限は明日で間に合わないので、復習用の参考にしたいと思います。
よろしくお願いします。
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1:
(X,Y)が2変量正規分布に従っているとする。確率密度の指数部分が
-(x^2-2xy+2y^2+6x-8y+10)のとき、E(X)とcov(X,Y)を求めなさい。
↑
一変数の普通の正規分布でしたら、平均が分かるんですが・・・
----------------------------------------------------------
2:
∫(0~∞) x^3/(1+x)^6 dx をベータ関数を使って表し、その値を求めなさい。
↑
ベータ関数って、分母が(1-x) ですよね?!
まったく何をしたらいいのかわかりません・・・
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気長に回答をお待ちしてます。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
1:
2変量正規分布に従う確率変数ベクトルZの平均ベクトルをμ、分散共分散行列をΣとすると、確率密度関数の指数部分は、
-(Z-μ)'Σ^(-1)(Z-μ)/2 (ただし、'は転置行列、^(-1)は逆行列)
となります。
この問題の場合ならば、
Z = (X Y)'
μ = (-2 1)'
Σ = (1 1/2)
(1/2 1/2)
であるので、これから容易に
E(X) = -2
cov(X, Y) = 1/2
であることが分かります。
地道に積分していっても難しくはないでしょう。
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2:
とりあえずy=1/(1+x)とでもおいて置換積分をしてみてください。
早速の回答ありがとうございます。
2については…
私も電車の中で考えていて気付けました!
変数変換したら、綺麗に式に一致しますね!
1は…
パッと見では理解できないので、
じっくり考えてみます。
ありがとうございます!
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