Ａ、Ｂ、Cの三人がジョギングをした。Ａは毎時八km

Ａ、Ｂ、Cの三人がジョギングをした。Ａは毎時八km、Ｂは毎時九kmの速さで走り、三人とも一定の速さで走り続けた。Ｂは、折り返し点をCが通過する六分前に通過し、Ａは、Cが折り返し点を通過してから八分後に 通過したという。Cの速さはおよそ何分mであったか。教えてください！

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2013/09/04 16:01

ダイヤグラムを使えばすっきり整理できます。

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/262584.html

No.3 回答者： redgarbera 回答日時： 2013/08/26 15:20

言い換えると、Bが折り返し点に着いてから6分後にCが着き、その８分後にAが着いたんですね。

ということは、Bが着いてから14分後にAが着いたんですね。
そしてAが時速８km、Bが時速９kmなんですよね。ここで、二人が走った距離が同じだったということを使いましょう。進んだ距離が同じ場合、速さと時間の比は逆になります。例えば、同じ距離を２倍の速さで走ったら時間は半分になりますよね。それと同じで、AとBの速さの比が８：９なら時間の比は９：８になります。そしてこの９と８の差の１が１４分です。だからAは１４分×９で１２６分、Bは１４分×８で１１２分かかったことがわかります。そしてＣはＢの６分後に着いたのですから１１２分＋６分で１１８分かかったことがわかります。
ここまで来たらあとは簡単。まず折り返し点までの距離を出しましょう。Bを用いて出した方が楽です。なぜならAの時速８kmは分速に直すと分数になってしまいますが、Bなら９０００ｍを６０分で割って分速１５０ｍになりますからね。この分速１５０ｍに１１２分をかければ距離が出ます。それをＣの１１８分で割ればＣの分速が出ますね。この計算は自分でやって下さい。こういう問題では比をうまく使うと楽に出せますよ。

No.2 回答者： srafp 回答日時： 2013/08/26 09:40

Ｃが折り返し地点まで様した時間数を『Ｘ』と置くと、夫々が折り返し地点に到着に要した時間数は

　Ａ　＝　（Ｘ＋８）分　
　Ｂ　＝　（Ｘ－６）分
　Ｃ　＝　Ｘ分



次に、スタート地点から折り返し地点までの距離を『Ｙ』と置くと
　【Ａ】　Ｙ　＝　８ｋｍ／ｈ　×　（Ｘ＋８）分　÷　６０分
　　　　　　　＝　（８Ｘ　＋　６４）　÷　６０　・・・　式（１）
　【Ｂ】　Ｙ　＝　９ｋｍ／ｈ　×　（Ｘ－６）分　÷　６０分
　　　　　　　＝　（９Ｘ　－　５４）　÷　６０　・・・　式（２）
式（２）と式（１）から
（９Ｘ－５４）／６０　－（８Ｘ＋６４）／６０　＝０
　　↓　
（９Ｘ　－　５４　－　８Ｘ　－　６４）／６０＝０
　　↓
　（Ｘ　－１１８）／６０　＝０
　　↓　結果がゼロとなる為には、分子（Ｘ　－１１８）がゼロにならなければダメだから
Ｘ＝１１８分

ここで、分速を求めるためには必要な未知数は・・・Ｙなので、式（１）にＸの値を代入すると
Ｙ　＝　（８　×　１１８　＋　６４）　÷　６０
　　＝　（９４４　＋　６４）　÷　６０
　　＝　１００８　÷　６０
　　＝　１６．８ｋｍ

では、１６．８ｋｍを１１８分で走ると、分速【ｍ／分】は？
　※事前に単位変換しておくと楽です
　　１６．８ｋｍ　⇒　１６，８００ｍ　
１６，８００ｍ　÷　１１８分
　＝　１４２か４４／１１８　［帯分数です］　
　≒　１４２．３７２８８（以下省略）
答えは『約』で良いとの事なのですが・・・小数点以下第何位までを要求しているのかが不明
　整数でよいのであれば　１４２ｍ／分
　小数点以下第１位を四捨五入であれば　１４２ｍ／分
　小数点以下第２位を四捨五入であれば　１４２．４ｍ／分

［検算］
夫々の所要時間、
Ａ⇒　１２６分［Ｃ（１１８分）の８分後だから合っている］
　１６．８［ｋｍ］÷８［ｋｍ／時］
　　＝　２．１［時間］　
　　＝　２×６０分　＋　０．１×６０分
　　＝１２６分
Ｂ⇒　１１２分［Ｃ（１１８分）の６分前だから合っている］
　１６．８ｋｍ÷９ｋｍ／時
　　＝１６．８／９［時間］
　　＝１６．８／９　×　６０分
　　＝（１６．８×６０）／９　
　　　　↑
　　　本来は記載不要なステップですが
　　　分数の計算が苦手な人もいるから
　　　　↓
　　＝１６．８×６０÷９
　　＝１１２分

No.1 回答者： Quattro99 回答日時： 2013/08/26 09:12

同時にスタートですよね？

AとBの速さは分速何mか。
AとBは折り返し点を何分差で通過したか。
Bが折り返し点を通過したとき、Aは折り返し点まであと何mのところにいたか。
それだけの差がつくのはスタートから何分後か（Bは折り返し点まで何分かかったか）。
スタートから折り返し点までの距離は何mか。
Cはスタートから折り返し点まで何分かかったか。
Cの速さは毎分何mか。