組み合わせの問題なのですが

６個の異なるモノを３人の子供に分け与える、次の各場合につき、何通りの分け方があるか。

（１）１個ももらわない子供がいてもよい場合
（２）どの子供も少なくとも１個はもらう場合

（１）は３を６乗して答えにたどり着いのですが
（２）も同様にして、各子供にまず一個ずつ分配し、３個の異なるモノを分け与えると考えて３を３乗したのですが回答の５４０通りに合いません。
６個の異なるモノをＡ～Ｆとして考えてみたのですが、うまく計算もできません。
どのように考えて、どういった計算プロセスで答えを導くのか、解説をお願いします。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/09/13 20:07

じゃあ (2) を泥臭くやってみます(^^;

子供 A B C がもらう個数a, b, cで分類すると

720 は6個の順列で、子供が持っているものに
順番はないとすると、6個の順列において
a!b!c!個の場合が重複して1個になるので

1 1 4 ⇒ 720 / 4! = 30通り
1 2 3 ⇒ 720 / 2!3! = 60通り
1 3 2 ⇒ 720 / 3!2! = 60通り
1 4 1 ⇒ 720 / 4! = 30通り
2 1 3 ⇒ 720 / 2!3! = 60通り
2 2 2 ⇒ 720 / 2!2!2! = 90通り
2 3 1 ⇒ 720 / 2!3! = 60通り
3 1 2 ⇒ 720 / 3!2! = 60通り
3 2 1 ⇒ 720 / 3!2! = 60通り
4 1 1 ⇒ 720 / 4! = 30通り
-----------------------------
540通り

No.3 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2013/09/13 10:36

手早く解くのであれば、（２）は（１）から、１人だけが６個とももらう３通りと、２人で６個を分けてしまう（２＾６－２）×３＝１８６通りを引くのがいいでしょう。

※　２＾６から２を引くのは、２人のうち一人が１個も貰わないケースを除くから、３倍するのは３人の中で１個ももらえない一人は３Ｃ１だから。

一方で正攻法で考えると・・・・・

Ａ～ＦのモノのうちＡ～Ｄは自由に配れます。
３＾４＝８１通り
この時点で、もしも誰か一人の子に全てが渡っているのは、３通りあるはずです。
そうすると残りのＥとＦの配り方は２通り（もらっていない一人にＥ、もう一人にＦとその逆）
３通り×２＝６通り

また４個を配った時点で１人はまだ１個ももらってないのは、
（４Ｃ１＋４Ｃ２＋４Ｃ３）×３＝４２通り
ＥとＦのうち１個はもらっていない子に渡すので、ＥとＦの配り方は５通り
４２×５＝２１０通り

４個を配った時点で３人とも１個以上持っているのは３６通り
残りの２個（Ｅ，Ｆ）は自由に配れるので、３＾２＝９通り
３６×９＝３２４通り

６＋２１０＋３２４＝５４０通り

となります。

No.2 回答者： f272 回答日時： 2013/09/12 21:19

2人が受け取らない(全部の玉が1人に行く)場合と，1人が受け取らない(2人で山分け)場合の2通りがある。

これらの分け方の数を(1)の答から引く。

2人が受け取らない(全部の玉が1人に行く)場合は簡単で3通り。
1人が受け取らない(2人で山分け)場合は考えてね。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2013/09/12 20:50

＞各子供にまず一個ずつ分配し、３個の異なるモノを分け与えると考えて

＞３を３乗したのですが回答の５４０通りに合いません。

各人にまず1個ずつ配る、その配り方は何通りありますか？