比の問題です

A:Cの比が13:10でB:Cの比が13:11の時A:Bは13×11：13×10で11：10となっているんですがどうしてもその理屈がわかりません。簡単な問題なのかもしれませんが
数学は苦手なので分りませんでした、分りやすく解説お願いします。

No.1 回答者： sesame 回答日時： 2001/05/30 00:51

両方の式に出てくるCを、10でも11でも割れるように、仮に10×11＝110個のブロックだとしときましょう。

すると
Aは110÷10×13＝143個のブロック
Bは110÷11×13＝130個のブロック
というわけでA:B＝143:130なんですが、そうしちゃう前に、式の形のままAとBをくらべてみると、

A:B＝110÷10×13:110÷11×13
両辺の×13が邪魔なので消すと、
A:B＝110÷10:110÷11＝11:10

No.2 回答者： hero1000 回答日時： 2001/05/30 00:51

比を分数として考えるとわかりやすいと思います。

例えば2/3なら2:3です。
これを当てはめると、
　　「A:C=13:10」は「A/C=13/10」
　　「B:C=13:11」は「B/C=13/11」
と表せますよね。ということは、A:B（A/Bですね）を求めたいのですから、

　A/B = (A/C)/(B/C) = (13/10)/(13/11) = (13/10)×(11/13)
　　　= 11/10

　したがって「A/B = 11/10」となり、すなわち「A:B = 11:10」に
なります。

この回答への補足

２：３を分数にするということはどういうことなんでしょうか？
むかしならったのでしょうけど忘れてしまいました。
大人になると深く考えすぎて駄目ですね

補足日時：2001/05/31 00:51

No.3 回答者： 134 回答日時： 2001/05/30 00:52

Ａ：Ｃ＝１３：１０＝１３×１１：１０×１１（両辺を１１倍）　

Ｂ：Ｃ＝１３：１１＝１３×１０：１１×１０（両辺を１０倍）

Ｃ＝１０×１１＝１１×１０　でいっしょなので

Ａ：Ｂ（：Ｃ）＝１３×１１：１３×１０（：１１×１０）＝１１：１０（：１１×１０÷１３）

No.4 回答者： rei00 回答日時： 2001/05/30 09:05

皆さんの回答と同じ事なんですが，表現を変えてみました。

A:C が 13:10 と言う事から，A は C の 13/10 倍です。
B:C が 13:11 と言う事から，B は C の 13/11 倍です。

したがって， A:B は，（C の 13/10 倍）：（C の 13/11 倍）となり，13/10 ： 13/11 です。

比ですから両方に同じ数（10 x 11）を掛けても変わりませんから，

A:B = (13/10) x (10 x 11) ： (13/11) x (10 x 11)
= 13 x 11 ： 13 x 10
= 11 ： 10

いかがでしょうか。

No.5 回答者： noname#598 回答日時： 2001/05/30 23:33

ほとんど回答済みのようですが、さらにということで。

Ａ：Ｃ＝１３：１０　ということは、Ａが１３個のときにＣが１０個
Ｂ：Ｃ＝１３：１１　ということは、Ｂが１３個のときにＣが１１個

で、Ｃの個数が違うから、揃えてみるわけです。１０と１１の最小公倍数は１１０ですから、次のように読み替えます。
Ａ：Ｃ＝１３：１０　だから、Ａが１３×１１個のときはＣは１１０個
Ｂ：Ｃ＝１３：１１　だから、Ｂが１３×１０個のときはＣは１１０個

つまり、Ａが１３×１１個のときと、Ｂが１３×１０個の状態は等しいので、
Ａ：Ｂ＝１３×１１：１３×１０＝１１：１０です。

この回答へのお礼

皆さんの回答の中でも分りやすい回答でした、ふと比のことを考えてとても混乱してたところです。比ってなんなんですかね？また質問を出しますので答えてくださいね。ありがとうごさいました。

お礼日時：2001/05/31 00:50

No.6 ベストアンサー 回答者： hero1000 回答日時： 2001/05/31 15:59

No.2の回答の補足に対する回答です。

例えばB:A=3:1ならば「BはAの３倍」ってことですよね。
てことは、「B÷A＝３」ということになりますね。
分数は元々、わり算の表記法のようなものですから、
　「B/A」というのは「B÷A」なわけです。
ですから「B÷A＝３」は「B/A＝3/1」となります。
これを「B:A=3:1」と比べてみると、意味が同じことに気付きますよね。
すなわち、「B:A」は「B/A」「B÷A」と同じようなものなんです。

早い話、「比」というのは結局「わり算」であり「分数」なわけです。
ただ書き方が違うだけということです。

・・・わかりにくかったらごめんなさい。

この回答へのお礼

細かい説明ありがとうございました。割り算や分数の書き方が違ったものだったんですね。

お礼日時：2001/06/03 13:01

No.7 回答者： noname#585 回答日時： 2001/06/01 15:44

体調が悪くて、遅くなりすみません。

さて、１００人生徒がいました。
Ａ：長男３６人、Ｂ：長女２４人、Ｃ：その他４０人
とします。

Ａ：Ｂ＝３６：２４＝３：２
Ｂ：Ｃ＝２４：４０＝３：５
この２つからＡ：Ｃを求めましょう。

ポイントはＢは同じもの（同じ土俵にする）ことかな。
Ａ：Ｂ＝３：２＝６：４＝９：６＝４５：３０
　などいろいろできますよね。
Ｂ：Ｃ＝３：５＝６：１０＝９：１５＝６０：１００
　などこっちもいろいろできますよね。
そこでＢがどちらでも同じになっている
Ａ：Ｂ＝９：６
Ｂ：Ｃ＝６：１０を使うのです。
そうすると、Ｂが６の時のＡの大きさ、Ｃの大きさが分かるのです。（Ｂが６の時がポイント）
それで、
Ａ：Ｂ：Ｃ＝９：６：１０となり
Ａ：Ｃ＝９：１０となります。
（実際Ａ：Ｃ＝３６人：４０人で９：１０です）

このような時、は共通なやつを同じ数にし、３つの比にし、欲しい２つの比を作るというふうにすると良いのではないでしょうか。

この回答へのお礼

分りやすい御回答ありがとうございました。具体的な例が書いてあったので分りやすかったです。

お礼日時：2001/06/03 13:02