水圧の問題です。

Question

物理を独学で勉強しているものです。
水圧についてお聞きしたいのですが、

公式　P=P0＋ρhgにおいて、なぜ重力加速度のgが入ってくるのかよく理解できません。

また重力は質量に比例しますが、質量１kgに働く重力は9.8Nの意味もまだよく理解できません。

重力と質量がどうしても同じに思えてしまいます。天秤とバネでの違いはわかるのですが・・・。

housyasei-usagi · Accepted Answer

まずはご質問の文章の下の方から順次理解しなければいけないでしょう。

＞重力と質量がどうしても同じに思えてしまいます。

ある質量に働く重力、普通は重量と言っていると思います。
質量＝重量で概ね一般生活上は問題ないのが地球上での話。質量単位はkgで体重は質量では
ないのにkgで言われるので混同しやすいのではないかと思います。

以前ならば重量はkgfと表記して質量で無いことを示していましたが、現在は
ＳＩ単位でN（ニュートン）を使います。

重力は質量×重力加速度。重力加速度は地球で約9.8m/s^2。従い質量1kgにかかる重力は
9.8Nとなる訳です。

さて、＋ρhgは例えば水深が深ければ深いほど水圧は上がると言っている訳です。
海なら海水が深々と積み重なって圧力が上がる訳です。この圧力の元になるのが
海水の重量となる訳です。海水に重量を与えているのは地球の重力なのですから、
ここに重力加速度gが登場することには違和感ないと思いますがいかがですか？

例えば月に海があったとして、同じ水深で同じ水圧がかかるかと言えば違います。
この場合月の重力加速度で計算しなければならない訳です。

・・・といった説明で理解できますか？

tknakamuri · Answer

>P=P0＋ρhg

水圧は大気圧と水にかかる重力が作るものです。
重力の強さである重力加速度がかかわらないはずが
ありません。

AsanoNagi · Answer

質量には、「重さ」として実感できる側面と、「動かしにくさ」という側面があります。

たとえば、宇宙船に乗って無重量状態になると、ものはふわふわ浮かんでいる状態になります。
この時、ピンポン球をはじくと、はじいた方向に飛んでいくでしょう。
でも、巨大な鉄の塊をはじいても、簡単には動かないでしょう。

ふわふわ浮かんでいるのですから、どんなものでも簡単に飛んでいきそうなものですが、やはり、「質量の大きい」ものは、動きにくいです。

また、無重量状態でピンポン球があなたに向かって飛んできても、気にする必要はありません。でも、鉄の塊が向かってきたら、注意した方が良いでしょう。ふわふわ浮かんでいたとしても。

こういう、「動かしにくさ」や「止めにくさ」は、直接質量に関係するものです。
（運動方程式はこれを式で表したものです）

ここまで、質量の話でした。

次に、「力」の話になるのですが、実は、「力」というのは、案外説明しづらいものです。
そこで、「質量」をもとに力を定義するのがわかりやすいと思います。

ある質量のものに、一定の力をかけると、その物体は「等加速度運動」をします。
つまり、（一定の加速度で）だんだん早くなってきます。
同じ物体なら、大きな力をかけるほど、加速度は大きくなります。
また、同じ力をかけるなら、質量の小さなものの方が（質量は、「動かしにくさ」のもとですから）加速度は大きくなります。
ここで、1N という力の単位が出てきます。
つまり、1kg のものに、1m/s^2 の加速度を発生させる力が1Nということになります。

さて、地球上では、すべての物体が（空気抵抗の影響を無視すれば）同じスピードで（言い換えると同じ加速度で）落ちていきます。
軽いものほどゆっくり落ちて、重いものが速く落ちると言うことはありません。
（実際には、空気抵抗の影響があるので、軽いものはゆっくり落ちます。でも、たとえば、真空中なら、鳥の羽もパチンコ玉も同じように落ちます）

地球上では同じ加速度ですべてのものが落下する。この加速度を「重力加速度」と言います。
具体的には、9.8m/s^2 という加速度になります。

さて、前述したとおり、「すべてのものが重力加速度（9.8m/s^2）で落下するのですから、1kg の質量のものも、9.8m/s^2 の加速度で落下します。
言い換えると、「1kgの質量のもには、9.8m/s^2 の加速度を引き起こす力がかかっている（その正体は重力）」と言うことになります。
そうです、1kgのものに、1m/s^2 の加速度を与えるような力が 1N でした。
つまり、1kg のものには、「1kgのものに、9.8m/s^2 の加速度を与える」力がかかっているのです。
これが、9.8N に相当します。

さて、「地球上のすべてものは 9.8m/s^2 で落下する」ということは、質量 m のものを、9.8m/s^2 で動かすような力」がかかっていると言うことになります。
一方で、「質量は動かしにくさ」の元ですから、質量 m のものを、1kg のもとと同じように動かすためには、m倍の力が必要です。
つまり、質量 m のものには、（1kg のものと同じように落ちるのですから） 1kg のものにかかる力のm倍の力が可かていることになります。
つまり、質量 m のものには、9.8×m N の力がかかります（重力の話）

さて、ここまでで、人がある物体の「質量」を認識しようとすると二つの方法があることがわかります。

ひとつは、「同じ力で押してみて、どのような加速度で運動するか調べる」という方法。もうひとつは、「その物体にかかっている力を測定する」という方法です。
どちらが簡単でしょうか？
「力を測定する」のはバネばかりで簡単に測定できます。
そこで、日常生活で、（地球上で）「質量」を認識するには、その物体にかかっている「力」を測定するのが簡単だと言うことになります。
そして、（バネばかりの）元々の目的が、力を測定したいのではなく、力を経由して質量を測定したいということなので、バネばかりの測定結果には、質量の単位をそのまま使ってしまった、ということです。

だから、バネばかりは、「その物体にかかる力（通常は重力）をはかっている」のです。
（ここまで、重量と質量）

さて、水圧というのは、「水の重さ」に関連した量です。
圧力＝力÷（力がかかっている）面積　です。

つまり、ある深さの水圧は、単位面積の上に乗っている水の重さです。
それは、水の質量に比例します。実際には、その面積をＳとすると、水の体積は、hS です。
密度をρとすると、その質量は、ρhS になります。
さて、ρhS の単位は、（質量ですから）g です。

ここが最も難しいところですが、水圧を求めるには、「その上に乗っている水の重さ」が必要です。
そして、「その上に乗っている水の質量」が、phS まで分かりました。

結論から言えば、「質量 m の物体に重力が作用してかかる力」は、 m×g です（この d は重力加速度）

運動方程式は、 F = ma と表されます。
先に、「地球上では、質量 m のものには、9.8m/s^2 の加速度（つまり、重力加速度 g）で運動させるような力がかかっている」と書きました。
その力は、つまり、運動方程式の加速度 a を 重力加速度 g で置き換えて、
F = m×g となります。
つまり、「その上に乗っている水の重さ」は、この力のことですから、質量 m を、ρhS で置き換えると、
F = ρhS×g となります。
これを、面積 S で割ると、圧力として、 ρhg が算出できます。

あとは、水面の圧力P0 を加えると、 P = P0 + ρhg になります。
（以上圧力の話）

水圧の問題です。

まずはご質問の文章の下の方から順次理解しなければいけないでしょう。

>P=P0＋ρhg

質量には、「重さ」として実感できる側面と、「動かしにくさ」という側面があります。

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