数2の三角関数の問題です

次の不等式を解け。
ただし、0≦x＜πとする。
sin3x(2cosx+1)＜0

この問題が分かりません。
どなたか解説付きで教えてください。
よろしくお願いします。

No.4 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/01/06 09:02

＞

(ア)sin3x＜0かつ2cosx+1＞0
又は
(イ)sin3x＞0かつ2cosx+1＜0
が条件
0≦x＜πから0≦3x＜3πだから、
分かり易く3x=αとおいて
0≦α＜3πのときのsinαの正負を調べると、
0＜sinαとなるのは
0＜α＜π、2π＜α＜3πであり、
xに戻すと0＜sin3xとなるのは
0＜x＜π/3、2π/3＜x＜π・・・・・(1)
0＞sinαとなるのは
π＜α＜2π
xに戻すと0＞sin3xとなるのは
π/3＜x＜2π/3・・・・・(2)
一方、2cosx+1の正負を調べると
2cosx+1＜0となるのはcosx＜-1/2より
2π/3＜x＜π・・・・・(3)
2cosx+1＞0となるのはcosx＞-1/2より
0＜x＜2π/3・・・・・(4)
よって(1)と(3)の共通範囲をとって
2π/3＜x＜π
(2)と(4)の共通範囲をとって
π/3＜x＜2π/3
以上から
π/3＜x＜2π/3及び2π/3＜x＜π・・・答

No.3 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/01/06 07:25

＞　3倍角公式つかっちゃだめですよ^^

ちょっとやってみようかと思いましたが、すぐ断念しましたｗ

No.2 回答者： wwwwww00 回答日時： 2014/01/06 06:45

No.1さんの解説が丁寧で分かりやすいですね^^

彼に同意です。

No.1 回答者： minorunn3141 回答日時： 2014/01/06 05:35

この問題は不等式で(A)×(B)の形になっています

(A)×(B)＜0の形の時は
問題自体を
(A)＜0かつ(B)＞0
または
(A)＞0かつ(B)＜0
と言い換えることができます
3倍角公式つかっちゃだめですよ^^

なのでこの問題の解答は
解)
sin3x(2cosx+1)＜0より
(1)sin3x＜0かつ2cosx+1＞0
または
(2)sin3x＞0かつ2cosx+1＜0

(1)
sin3x＜0について考える
3xの範囲は0≦x＜πより0≦3x＜3π
よってπ＜3x＜2π(図を描けばわかります)
つまり1/3π＜x＜2/3π

2cosx+1＞0について考える
変形してcosx＞-1/2
0≦x＜πより 0≦x＜2/3π

共通範囲は1/3π＜x＜2/3π

(2)
(1)と逆なことに着目して
sin3x＞0より0＜x＜1/3π,2/3π＜x＜π

2cosx+1<0より2/3π＜x＜π

共通範囲は2/3π＜x＜π

(1)(2)を合わせた範囲は
1/3π＜x＜2/3π,2/3π＜x＜π(終)