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こちらのサイトで「2曲線の共通接線(1):接点が異なる場合」を勉強していたのですが、疑問に思うことがあるので教えてください。
2曲線f(x)=-x^2+1、g(x)=x^2-2x+2の共通接線の方程式を求めよ。
この問題の解法1で
なぜ、g(x)の接線の方程式とf(x)の方程式はイコールにできるのですか?
交わっていればイコールにできるのでしょうか?
また、イコールした式をまとめた式で判別式がなぜ使えるのかもわかりません。
2次方程式に判別式を使えることは知っています。交点の数を調べるのですよね?
それだったら判別式が使えるのは、f(x)=x^2+1だけではないのですか?
すいません。関数の根本がわかっていないかもしれません。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>2曲線f(x)=-x^2+1、g(x)=x^2-2x+2の共通接線の方程式を求めよ。
> この問題の解法1で なぜ、g(x)の接線の方程式とf(x)の方程式はイコールにできるのですか? 交わっていればイコールにできるのでしょうか?
f(x) の接線 y=-2ax+a^2+1 が y=g(x) と交わるとすれば、そこで -2ax+a^2+1 = g(x) が成立するはずですね。
この等置二次式に実零点が存在しなければ、接線 y=-2ax+a^2+1 と y=g(x) とは交わらいのでしょうネ。
また共通接線が存在すれば、等置二次式は二重零点をもつはず。
>また、イコールした式をまとめた式で判別式がなぜ使えるのかもわかりません。
>2次方程式に判別式を使えることは知っています。交点の数を調べるのですよね?
左様、上記コメントの「二重零点」条件です。
>それだったら判別式が使えるのは、f(x)=x^2+1だけではないのですか?
この質問の意味は?
No.4
- 回答日時:
>g(x)の接線の方程式とf(x)の方程式はイコールにできるのですか?
g(x)の接線(直線:1次関数)はf(x)とも接する。
ということは、g(x)の接線とf(x)とは『1個だけ共通の点』を持つ。
その点の座標を求めるのであるから、
g(x)の接線の式とf(x)の式とをイコールで結んでできる
2次方程式が重解を持つ(つまり、判別式=0)ことを使う。
>判別式が使えるのは、f(x)=x^2+1だけではないのですか?
これは意味不明です。
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