No.5ベストアンサー
- 回答日時:
> 以下 解答です。
> 底辺BCの中点を点Mとすると、PQ+QR=PM+MR
> AB=5 BM=4より AM=3、AP=x とすると三平方の定理より
> 4^2 - (5-x)^2 = 3^2 - x^2 よって x=9/5
> よって PM=12/5
> ⊿ABCは二等辺三角形より PM=MRであるから PQ+QR=2PM=24/5
とりあえず、ひっちゃかめっちゃかで、その問題集に
クレームしといた方が良いです
普通の子は 「バカだなぁ」 と相手にしないですけど、
数学 苦手な子はそこで泥沼に陥ってしまいます
△BMP と△AMP に 三平方の定理使ってるけど、
そもそも AB と PQ は直角ですけど、AB と RP は
(Q と M が一致しない限り) 直角じゃありません
問題の解説文、全然、間違ってます
No.4
- 回答日時:
PQ+QR=PM+MRと書かれているのですか?
MからAB、ACに降ろした垂線の足をP'、R'とでも置いて、PQ+QR=P'M+MR'と言っているのではないですか?
他の方の回答にあるとおり、これであれば成り立ちます。
この回答への補足
すいません すこし違っておりましたので補足致します。
以下 解答です。
底辺BCの中点を点Mとすると、PQ+QR=PM+MR
AB=5 BM=4より AM=3、AP=x とすると三平方の定理より
4^2 - (5-x)^2 = 3^2 - x^2 よって x=9/5
よって PM=12/5
⊿ABCは二等辺三角形より PM=MRであるから PQ+QR=2PM=24/5
No.3
- 回答日時:
こんばんわ。
>AからBCに垂線AMを下す。
> であるから....
>といっています。
>どうしたら 問題から PQ+QR=PM+MR であるといえるのでしょうか?
「であるから」何と書かれているのかがわからないので、なんとも言い難いのですが、
PQ+QR=PM+MRとはならないですよ。
辺BCに関して点Rと対称となる点R’をとると、3点 P、Q、R’は一直線上に並びます。
それと、3点 P、M、R’を結ぶ「折れ線」とを比較すれば、等しくはならないことがわかります。
「AからBCに垂線」を下すというのは、8の半分= 4と AB= AC= 5、直角を組合せると、
3:4:5の直角三角形が出てくることをいいたいのだと思います。
そうすれば、三角形BQPも三角形CQRも同じ 3:4:5の直角三角形であることが示せます。
具体的に書いてみると、
BQ:PQ= CQ:RQ= 5:3となり、
PQ+QR= 3/5*BQ+3/5*CQ= 3/5*(BQ+CQ)= 3/5*BC= 24/5
という風に求まります。
No.2
- 回答日時:
No.1 の回答者です
ごめんなさい
質問文を読まないで、問題文のみ読んで回答していました
> どうしたら 問題から PQ+QR=PM+MR
> であるといえるのでしょうか?
Q と M が一致している時は、当然 PQ+QR=PM+MR
となりますが、一致していない時は、図を見て明らかなように
PQ+QR < PM+MR となり、問題の解説は間違っています
No.1
- 回答日時:
BC について、A と対象な点を A'、R と対象な点を R'、
BC の中点を O とおき、O から AB に垂線 OS を下ろします
そうすると、△A'BC と △ABC は合同、
四角形 ABA'C は4辺の長さ 5 のひし形となります
また、QR = Q'R ですので、
PQ + QR = PQ + QR' = PR' となります
PR' は平行線 AB と A'C の間の距離に相当し、
SO はその 1/2 の長さです
△ABO と△ AOS は∠ BAO が共通、残りの1つの角が直角で
相似となり、AB:BO = AO:SO
AO の長さは √(5^2 - 4^2) = √9 = 3 ですので
5:4 = 3:SO
SO = 12/5
PQ + QR = 2・(12/5) = 24/5
【答え】 24/5
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