No.7
- 回答日時:
>-2の1.5乗はどうなりますか?
>(-2)^1.5=(-2)^(3/2)=(-2)^3/(-2)^2=(-8)/4=-2でよいのでしょうか?
1.5乗ならなんとか、こうかも。
(-2)^(1.5)
=(-2)^(1+1/2)
={(-2)^1}×{(-2)^(1/2)}
=-(2√2)i ←iは虚数記号
いやまてしばし。
(-2)^(1.5)
=(-2)^(3/2)
={(-2)^3}^(1/2)
=(-8)^(1/2)
=(√8)i ←iは虚数記号
=(2√2)i
他にもごにょごにょいじってみても(1.5=2-1/2とか)、±(2√2)iであるようです。
>また、(-2)^(√3)なんかはどうすればよいのでしょうか?
有理数乗なら「m乗のn乗根」と拡張していけるとは思いますが、さらに無理数となると、ちょっと大変です(意訳:私の手に負えません)。複素数に一挙に広げた場合を考えたほうがよいかもしれず、以下のページでは公式を「定義する」としてしまっています(一応、簡単な説明はあるけど……)。
http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/ouyouka …
No.5
- 回答日時:
x^(3/2)が、x^3/x^2とはなりませんね。
x^3*x^(1/2)です。2^(3/2)=2*2^(1/2)=2√2ですね。
(-2)^(1.5)=(-2)^(3/2)=(-2)^1*(-2)^(1/2)
=-2√2i となります。
i(普通は筆記体で書きますが)は虚数で、平方して-1となる数です。そんな数、現実には存在しないですが、物理的には存在します。√2iの平方は、-2。
(-2)^(√3)=(-2)^(3^(1/2))
これを、(-2)^3^(1/2)とできたらいいのですが、そうはいかない。3^(3^3)と3^3^3は違いますからね。
虚数単位では表しようがなく…これはどうにもならないと思います。
回答ありがとうございます。
一つ目は解決しました。
累乗の母数がマイナスと言うのはそもそも定義されないのでしょうか?
なんとなくですが、出来る場合と出来ない場合があるから、
一般的な定義が出来ないということなのかなぁ~
No.4
- 回答日時:
負数も含めて一般に複素数zのa乗は、(zもaも複素数
z^a = exp(a*log(z))
と定義されています。
log(-2)=log2 + (2n+1)πi
より、
(-2)^1.5 = 2√2*exp((3n+3/2)πi) = ±2√2i
です。(2つの虚数になります)
√3乗なんかも、同様に計算できます。無限個の複素数になります。
log(Z)と書く場合、実数ならz>0という条件がつきますが、複素数では不要ということですか?
(-2)^1.5 = 2√2*exp((3n+3/2)πi) = ±2√2iのところはまだ理解できません。
引き続き勉強します。
回答ありがとうございました。
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