No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#1ですが、どこがサポート確認の対象になったかの検証のため、再投稿。
ご迷惑をおかけします。
私は今まで
イロレーティング
というものを全く知らなかったので、興味深く調べさせていただきました。
先に結論から言うとですね、
> 何か根拠があって決められているのでしょうか?
という点については、同じウィキペディアに
> 文献
> 署名省略
> - 考案者による解説
と記されているのですから、ぜひそちらを先にご覧になってはいかがでしょうか。
当然、「誰よりも詳しい解説」 が書かれているものと思います。
ここで広く一般人に呼びかけて聞くよりも、ある程度はご自身で 「できることは自分で調べ」 た上で、数学的にわからない部分だけをここで聞いた方が、ご自身にとっても理解が深まるでしょう。
さて、ここからは私なりに数式や数値をシミュレーションした上での、個人的な見解になります。
どうやらこのイロレーティングは、500 も 1000 も離れることはあまりないようですね。うまくできているなあ、と感心しました。
仮に、2人のイロレーティングの
差が 400 あると 90.9% : 9.09% の勝率
差が 200 あると 76% : 24% の勝率
となります。
今ここに、
差が 0 の2人、A、Bがいるとすると、
当然 50% : 50% の勝率
なわけです。で、
1勝した方は、通常 16 /プロで 8 上がり、
1敗した方は、通常 16 /プロで 8 下がる
わけです。
あくまで私の予想ですが、
最初は 1500 でなくても全然かまわない
ものだったのではないでしょうか。例えが突飛かも知れませんが、偏差値と似たようなものだと感じます。偏差値だって、中央を 50 におく「必然性」 はあまり感じません。
人間の感覚に合うように
標準偏差の何倍かを 50±10N という数字で表しているだけでしょう。
同様にイロレーティングも、1500とか1600から始めると、1200と2000がだいたいそれくらいの実力差がある、と捉えやすいだけだと予想します。
400から始めてもいいんですよ? でもそうすると、0 や 800 の人が出てきて、数字的におもしろくないんじゃないでしょうか。計算上は マイナスのイロレーティング まで出てきて、気持ち悪いです。
1500 からスタートしていれば、マイナスになる人はほとんどあり得ない
と思います(自分と近いイロレーティングの人に負け続けないといけないので、次第に数値が下がりにくくなる)。
数式を見る限り、全体を 10分の1 や 100分の1 しても、レーティング上は何も困らないと思います。つまり、
150 からスタートして、1勝すると 通常 1.6 /プロで 0.8 上がる
15 からスタートして、1勝すると 通常 0.16 /プロで 0.08 上がる
というレーティングシステムも構築可能でしょう。でも、
レーティング 1.613、 1.388
というのは見にくくないですか?
1500くらいからスタートしておけば、レーティングの小数部分を切り上げて
整数値で表しても、あまり影響のない誤差として処理できる
のではないでしょうか。
レーティング 1613、 1388 という表記の方が好まれる
という推論です。
RA' = RA + K (SA - EA)
において、SAは 0.5 の倍数(ほぼ整数)です。(SA - EA) を K 倍 するわけですが、16倍とか32倍とかある程度大きな整数倍するなら、積を整数値で近似してもさしつかえない。かと言って、256倍 とか 1024倍 とかの係数にすると、1勝するだけでレーティングが 100~500 も変わってしまう。そこで、32/16 に落ち着いたのでしょう。
ちなみに簡単な検証によると、
16分の1の確率(6.25%)で勝てる見込みの相手に
1勝すると 通常 30 /プロで 15 上がる
1敗すると 通常 2 /プロで 1 下がる
8分の1の確率(12.5%)で勝てる見込みの相手に
1勝すると 通常 28 /プロで 14 上がる
1敗すると 通常 4 /プロで 2 下がる
ここでも整数ばかりだから、わかりやすいですね(もちろん小数になる場合もあり)。
で、後は、通常 と プロ でなぜ2倍の開きがあるか、という疑問なのですが。
これもあくまでも私の推測です。
プロの場合は実力が均衡していて、その差がごくわずかだから
ではないでしょうか。プロに属しているかいないかで 16/32 という違いがあるということは、今後、8/16 にしたり 32/64 にしたり修正が入る可能性も示唆されている感じがします。
イロレーティング はあくまでも、実力ではなく実力の目安
と思いますから。どのくらいの実力の相手と何勝何敗してきたか、というものを近似的に表しているだけです。この数式に修正があまり入らないとすれば、かなり優れているからでしょう。
将棋やチェスでは、アマチュアどうしならすぐに実力差がわかりますね。だから1回の対戦で 30 上下しても差し支えないのでしょう。
しかしプロの場合には4段に2段が勝つこともあるのでしょう? だからレーティングの上下変動を最小限に抑えているのではないですか? お金もからむことだし。
1回の対戦で 8 しか変わらなくても、こつこつ積み重ねてじんわり レーティング の差が広がっていく方が、プロのレーティングにふさわしい と思います。
答えは上に書いた本を探して、確かめてくださいね。
この回答へのお礼
お礼日時:2014/06/14 11:48
丁寧な回答ありがとう御座います
まず自分で調べるべきでしたね、すいません
レーティングそのものを調べていたわけではなかったので
安易に走ってしまいました
回答者の文章を読みながら、レーティングの計算式ってどうだったっけ、と
改めて見なおしているぐらいです
これから調べます
No.1
- 回答日時:
私は今まで
イロレーティング(Elo rating)
というものを全く知らなかったので、興味深く調べさせていただきました。
先に結論から言うとですね、
> 何か根拠があって決められているのでしょうか?
という点については、同じウィキペディアに
> 文献
> The Rating of Chessplayers, Past and Present (1978), Arco. ISBN 0-668-04721-6
> - 考案者による解説
と記されているのですから、ぜひそちらを先にご覧になってはいかがでしょうか。
当然、「誰よりも詳しい解説」 が書かれているものと思います。
ここで広く一般人に呼びかけて聞くよりも、ある程度はご自身で 「できることは自分で調べ」 た上で、数学的にわからない部分だけをここで聞いた方が、ご自身にとっても理解が深まるでしょう。
さて、ここからは私なりに数式や数値をシミュレーションした上での、個人的な見解になります。
どうやらこのイロレーティングは、500 も 1000 も離れることはあまりないようですね。うまくできているなあ、と感心しました。
仮に、2人のイロレーティングの
差が 400 あると 90.9% : 9.09% の勝率
差が 200 あると 76% : 24% の勝率
となります。
今ここに、
差が 0 の2人、A、Bがいるとすると、
当然 50% : 50% の勝率
なわけです。で、
1勝した方は、通常 16 /プロで 8 上がり、
1敗した方は、通常 16 /プロで 8 下がる
わけです。
あくまで私の予想ですが、
最初は 1500 でなくても全然かまわない
ものだったのではないでしょうか。例えが突飛かも知れませんが、偏差値と似たようなものだと感じます。偏差値だって、中央を 50 におく「必然性」 はあまり感じません。
人間の感覚に合うように
標準偏差の何倍かを 50±10N という数字で表しているだけでしょう。
同様にイロレーティングも、1500とか1600から始めると、1200と2000がだいたいそれくらいの実力差がある、と捉えやすいだけだと予想します。
400から始めてもいいんですよ? でもそうすると、0 や 800 の人が出てきて、数字的におもしろくないんじゃないでしょうか。計算上は マイナスのイロレーティング まで出てきて、気持ち悪いです。
1500 からスタートしていれば、マイナスになる人はほとんどあり得ない
と思います(自分と近いイロレーティングの人に負け続けないといけないので、次第に数値が下がりにくくなる)。
数式を見る限り、全体を 10分の1 や 100分の1 しても、レーティング上は何も困らないと思います。つまり、
150 からスタートして、1勝すると 通常 1.6 /プロで 0.8 上がる
15 からスタートして、1勝すると 通常 0.16 /プロで 0.08 上がる
というレーティングシステムも構築可能でしょう。でも、
レーティング 1.613、 1.388
というのは見にくくないですか?
1500くらいからスタートしておけば、レーティングの小数部分を切り上げて
整数値で表しても、あまり影響のない誤差として処理できる
のではないでしょうか。
レーティング 1613、 1388 という表記の方が好まれる
という推論です。
RA' = RA + K (SA - EA)
において、SAは 0.5 の倍数(ほぼ整数)です。(SA - EA) を K 倍 するわけですが、16倍とか32倍とかある程度大きな整数倍するなら、積を整数値で近似してもさしつかえない。かと言って、256倍 とか 1024倍 とかの係数にすると、1勝するだけでレーティングが 100~500 も変わってしまう。そこで、32/16 に落ち着いたのでしょう。
ちなみに簡単な検証によると、
16分の1の確率(6.25%)で勝てる見込みの相手に
1勝すると 通常 30 /プロで 15 上がる
1敗すると 通常 2 /プロで 1 下がる
8分の1の確率(12.5%)で勝てる見込みの相手に
1勝すると 通常 28 /プロで 14 上がる
1敗すると 通常 4 /プロで 2 下がる
ここでも整数ばかりだから、わかりやすいですね(もちろん小数になる場合もあり)。
で、後は、通常 と プロ でなぜ2倍の開きがあるか、という疑問なのですが。
これもあくまでも私の推測です。
プロの場合は実力が均衡していて、その差がごくわずかだから
ではないでしょうか。プロに属しているかいないかで 16/32 という違いがあるということは、今後、8/16 にしたり 32/64 にしたり修正が入る可能性も示唆されている感じがします。
イロレーティング はあくまでも、実力ではなく実力の目安
と思いますから。どのくらいの実力の相手と何勝何敗してきたか、というものを近似的に表しているだけです。この数式に修正があまり入らないとすれば、かなり優れているからでしょう。
将棋やチェスでは、アマチュアどうしならすぐに実力差がわかりますね。だから1回の対戦で 30 上下しても差し支えないのでしょう。
しかしプロの場合には4段に2段が勝つこともあるのでしょう? だからレーティングの上下変動を最小限に抑えているのではないですか? お金もからむことだし。
1回の対戦で 8 しか変わらなくても、こつこつ積み重ねてじんわり レーティング の差が広がっていく方が、プロのレーティングにふさわしい と思います。
答えは上に書いた本を探して、確かめてくださいね。
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