2e^x - 1/(e^x) の逆関数

f(x) = 2e^x - 1/(e^x) の逆関数を求めよ】という問題があります。

私の考えは、以下の通りですが、答えがないので困っています。

あっているかどうか、チェックをお願いしｍす。

～～・～～・～～・～～・～～

f(x)=y=2e^x - 1/e^x

x=2e^y - 1/ e^y

x = 2e^y - e^-y

Lnx = 2Ln e^y - Ln e^-y

Ln x = 2y + y

3y = Ln x

y = Lnx / 3


これが、私の考えです。

どうぞよろしくおねがいします。　

No.1 ベストアンサー 回答者： transcendental 回答日時： 2014/06/26 18:00

与式　⇔　２・e＾（２ｘ）－ｙ・e＾ｘ－１＝０

よって、
e＾ｘ＝｛ｙ＋√（ｙ＾２＋８）｝/４
となり、
ｘ＝ｌｎ【｛ｙ＋√（ｙ＾２＋８）｝/４】
を得ます。最後に独立変数をｘ、従属変数をｙとして、
ｙ＝ｌｎ【｛ｘ＋√（ｘ＾２＋８）｝/４】
となります。
-------------------
※　X＝A＋B　のとき、ｌｎ（A）＝ｌｎ（A）＋ｌｎ（B)　とはなりません。

この回答へのお礼

詳しいご解説を、ありがとうございます。
一行目から、何が起こっているのかわからないので、もう少し勉強してみます。

お礼日時：2014/06/29 08:29

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2014/06/26 19:10

e^y=t

とでもおいてみましょう。それからt=...の形にしてください。
分数式の形だと解けないので両辺にtをかけるとtについての2次式になります。つまり解の公式で解けるのです。

この回答へのお礼

ヒントをどうもありがとうございます。

もう少し勉強してみます。

お礼日時：2014/06/29 08:29

No.2 回答者： asdfqwre 回答日時： 2014/06/26 18:02

間違ってますよ。

x = 2e^y - e^-y から両サイドｌｎしたら
ln(x) = ln(2e^y - e^-y)
になって2ln(e^y)-ln(e^-y) にはなりませんよ。　

答えのヒントはｘ＾２です。　

この回答へのお礼

ヒントをどうもありがとうございます。

もう少し勉強してみます。

お礼日時：2014/06/29 08:29