試験問題で定数の値は与えるべきか否か

Question

こんにちは。oodaikoです。

理系の試験問題では、よく数値計算を求められますね。
（試験とは入学試験、学校の定期試験、資格試験などあらゆる試験についての
ことだとお考え下さい。）
答を求めるのに必要な数値は当然問題中に与えられている訳ですが
必要な定数の値についても与えるべきでしょうか。

例えば、
πは３.１４とする。とか、
気体定数Ｒは８.３１ J/mol・K とする。 とか、
ナントカカントカ係数はイクライクラにする。
というようなただし書きを問題文に含める必要があるでしょうか。

必要ないと言う意見は
「試験の出題範囲は大体わかっているのだし、特に資格試験であれば
実務上必要な定数の値くらいは当然覚えているべき」
「理系の人間にとって”π=３.１４”とか”重力加速度gは９.８m/s^2”などは常識」
等に集約されると思います。


私自身は、（πやgのような良く知られた定数であっても）定数の値は問題文で
与えるべきであり、（極端ですが）定数の値を与えていない問題は欠陥問題である。
と考えております。

∵（なぜならば）
● 大事なのは公式や定数の値を覚えることよりも解を求めるプロセスであり、それを
理解していなければ公式や定数の丸暗記で答を出せても意味がない。
● 実務であれ学問であれ忘れてもいいように公式集や数表などがある。
だから（受験者は）語呂合わせなどで定数の値を覚えるより、現象や求解プロセスの
理解に力を注ぐべきであり、（出題者も）その理解度を問うような出題をすべきである。
● 一応数値を覚えていても、問題でそれ以上の精度を求められたら対応できない。
（もっともそんな場合は問題文中で定数の値も与えられるでしょうが）

試験を出題する立場の方、あるいは受験する立場の方からのご意見をお待ちしております。
ちなみに私は受験は何度も経験しましたが、出題する立場の経験は全くありません。

stomachman · Accepted Answer

講義にろくすっぽ出席しない学生というのは近頃では随分少ないようですが（なにしろ「講義」と言わず「授業」と呼ぶんですから）、森教授の試験はそういう輩に勉強させるのを主要な目的として行われていたのでしょう。もっと徹底的にやるのなら、試験の何週間か前に或る程度絞った課題（例えば「火星に行く有人宇宙船の概要を設計せよ」）を発表して、それについて資料の収集、ディスカッション等を自由にやらせます。試験では、電話・PC・生ものを除く何でも持ち込みアリという条件で、課題に関する具体的問題を解かせる。学生ごとに勉強に重点を置く所が違うでしょうから、一つ位は「ＸＸの社会的意義について論ぜよ」みたいなのがないと可哀想ですが。
　こういう試験にすれば、単に他人のノートのコピーを持ってきたって使いこなせる訳がありませんから、嫌でも勉強する筈。定数なんてのは持ち込み資料に当然入っている。入っていない資料を持って来ちゃった奴が落第するのは自業自得の不勉強のせいです。

　なお、採点も単純に配点する訳には行きません。ちなみにstomachmanの場合、２問中の１問だけについて完璧の積もりの答案を書いて、もう一方の設問は白紙で出したところ、「良」を戴いたことがあります。後から考えると穴だらけの答案だったんですが、頑張っていろいろ調べてオリジナルを考えた形跡が認められる、というので評価してくださったのでしょう。
　全く余談ながら、10√x 方式（採点結果xをこの式で変換して点数にします。だから36点取れば可。）なんていう非線形採点法を採用なさっている先生もいたなあ。３問中１問プラスαぐらいの点数が取れたら勘弁してやるシステムですね。

　入試もきつかったけど、かったるい講義に付き合うのはもっとしんどい。説明がいい加減だったりすると、質問しても的が絞れません。こんなのだったら、基礎的な科目なら良い本を推薦し、幾つか課題を与えて好きなペースで自習させてくれる方がよっぽどましですね。随時mailで質問を受け付け、自習が終わった頃合いで追加として集中講義・実習をやれば十分です。stomachmanも僭越ながら時には指導する側にも回るようになりましたが、いろんなレベルのヒトがいて、しかも質問がほとんど出ないもんですから、分かってるんだかどうなんだか、うっかり冗談も言えない。講義する側も大変だなと思います。

　なんだかご質問の主旨とは話がずれて来ちゃいました。話がstrange attractorのまわりを回ってます。

siegmund · Answer

siegmund です．

> 最近入試を受けたばかりのstomachmanです。 

ノーベル賞授賞式用の服を用意している stomachman さんが入試？
いや，余計な詮索で失礼しました．

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=86729
でも書きましたが，私の授業では答が reasonable かどうか，
いろいろな観点からチェックせよ，というのを重視しています．
stomachman さんの床屋の話は全く同感です．

> 桁違いどころか桁数の桁が違うような答を堂々と出してしまうのはやっぱりおかしい。
> 中には、床屋の数＞日本の人口、になるような答を出す輩もいないとは限りません。

しょっちゅう目にしています．
ｇもｋｇも考えずにただ電卓叩くだけ．
(10^10)÷10^(-6) = 10^4 と思う学生も多い．
ａ[g]をｋｇ単位に直して 1000a[kg] とする学生(１００万倍違うよ！)．
こういうことやるととんでもない桁違いが出てきます．
実験やって，何かの測定値から電圧計算して１Ｖのはずが１００万Ｖに
なっていたりする．
「１００万Ｖ？ いくら何でも変だと思わない？」
「でも計算してそうなりました」
「１００万Ｖだったらあなた死んでますよ．もう一回計算やりなおし！」
「え～，物理なんてよくわかんないスよ」
「そこらへんにあるコンセントの電圧知ってるよね」
「わかんないス」

> 「アリさんのスカイダイビング」で身をもって感じたstomachmanでありました
私も共犯者です．

> 逆に定数や公式を問題に書くと、
>「それを使え」というdirectionを与えてしまうのもちょっと面白くない。
> だから「持ち込みアリ」にするのが一番妥当な気がしています

私も「持ち込みアリ」試験はよくやっています．
「持ち込みアリ」だと勉強しなくても大楽勝と思う学生さんは多いようです．
考え甘いね～．
「持ち込みアリ」なら，テキストに書いてあることそのまま書いても
全く点にならないのにね．

> 森毅教授現役の頃のエピソード。

あれ，私の前の回答，なんで岡潔先生になっているんだろう．
夜中の２時で頭ぼけていたらしい．
ちょうどその前に岡先生生誕１００年シンポジウムの話を見ていたもんだから..

> (1)以下の公式を証明せよ。 
> (2)この公式を用いて××を求めよ。 
> のような誘導的な問題は採点者が楽ちんですよね、きっと。

○○について論ぜよ，の類の問題に比べるとはるかに楽ですが，
楽ちんてことはないです．
書かせた答案を見るのは大変です．
１００人のクラス，一枚１０分で見て，１７時間くらい．
丸２日ですね．
これくらいかかると，最初の方に見た答案と最後の方に見た答案で採点基準が
変わってしまう．
いずれにしろ，採点は一度見ておしまいにはなりません．
２度目は１枚５分で見ても，結局丸３日ですね．
私は答案を学生に返却しているので，いい加減な採点はできません．

森先生の大講堂一杯の学生の答案を丁寧に見たらこりゃ大変です．
よくわからんけど，大講堂って千人くらい？
全く自由に書いた答案は見るのに非常に手間がかかりますし....
どうやって全部答案見たんでしょう？
単純に私の１０倍としても丸々１か月かかるけど．

stomachman · Answer

お世話になってます。最近入試を受けたばかりのstomachmanです。
　試験の種類・目的によるとは思いますが、実力を測るのが狙いであれば、定数の丸暗記は必要ないですし、公式丸暗記も必要ないと考えます。それよりむしろ、公式を作り出す能力の方が明らかに重要であること、oodaikoさんのご意見に賛成です。しかしさらに、
「東京都に床屋が幾つ在るか推定せよ」
という問題を解ける能力も重要ではないかな。
　このときに東京都の人口だとか、床屋に行く頻度だとか、典型的な床屋にある椅子の数だとか、あるいは床屋の料金だとか、営業していくのに必要な売り上げだとか、そういう数字の桁をジョーシキとして推測できることが要求されますね。それを含めての「実力」じゃないでしょうか。
　細かい数字じゃなしに、いちいち公式集や理科年表を使わなくてもoderの概算ができるという能力は評価されてしかるべきであると考えています。桁違いどころか桁数の桁が違うような答を堂々と出してしまうのはやっぱりおかしい。中には、床屋の数＞日本の人口、になるような答を出す輩もいないとは限りません。「アリさんのスカイダイビング」で身をもって感じたstomachmanでありました。
　逆に定数や公式を問題に書くと、「それを使え」というdirectionを与えてしまうのもちょっと面白くない。だから「持ち込みアリ」にするのが一番妥当な気がしています。

　なお、森毅教授現役の頃のエピソード。普段小さな教室を使っている講義なのに、試験の時だけは京都大学で一番大きい講堂が一杯になる。（つまり受講登録していても出席してない学生が圧倒的多数なんですね。）それで教授は教卓の上に仁王立ちになってハンドマイクで問題をがなる。たとえば「コンパクトという概念の社会的意義について述べよ。その定義は参考書×××を参照。この本は生協にあり。ではこれより相談タイム！」てな調子だそうで。かくて学生は一斉に外へ飛び出していく。
　答案に何を書いても良さそうな気がするけれど、定義を丸写ししただけのものだとか、「コンパクトはさておき、おいしいみそ汁の作り方であるが....」、「コンパクトとは学生を困らせるために云々」のような、題意に沿わないもの、下らないものは落第だったそうで、採点には相当時間が掛かったことでしょう。これに比べて
(1)以下の公式を証明せよ。
(2)この公式を用いて××を求めよ。
のような誘導的な問題は採点者が楽ちんですよね、きっと。

siegmund · Answer

試験問題出す立場の siegmund です．

「定数の値を与えていない問題は欠陥問題である」は極端に過ぎるでしょう．
もちろん，定数や公式を覚えるだけが勉強ではありませんが，
常識というのは大事です．
πの値を覚えていないから，4-πが正か負かわからなくて，
計算の当否のチェックができない，では話になりません．
公式を覚えなくていいからといって，
大学で数学やるのに初等関数の微分がどうなるか知らないんじゃ論外です．

無茶苦茶細かい数値を覚えている必要はありませんが，
π≒3.14
ｇ≒9.8 m/s^2 (重力加速度)
ｃ≒3×10^8 m/s
地球一周約４万km
水 1 cm^3 が 1ｇ
０℃ ＝ ２７３Ｋ
などは siegmund の大学１年向けの物理の授業では常識としています．
ここらへんは，punchan_jp と同じような考えです．
大学の定期試験だったら講義もテキストもあるわけで，どの程度の定数の数値や
公式が必須なのかどうかは自ずから理解できるはずです．
そこら辺が分からないようではそもそも内容の理解度が足りない，と私は思っています．
ただし，私が試験で与えていない定数や公式はそれらのうちで本当に基本的な
もののみです．

guiter さんは
「学部生の定期試験では数値計算をさせない場合が多かったかもしれません。 」
とのことですが，私はいくらか数値計算も出題しています．
試験も授業の一環なので，実際に数値がどれくらいになっているか認識して
もらうのも大切と考えているからです．
数値を出したら単位をつけろとか，
10^8÷10^(-2) はいくらか，まで注意しないといけない(なさけね～)．

> 京大の数学者森毅先生は定期試験を本当にそういうふうにやっていたそうです。 
> 持ち込みどころか、友達と相談してもかまわん、というスタイルで。 

レポートにするのとほとんど同じですね．
本題から離れますが，私もレポートは好きなのですが，
写しレポートが続出という大変に困った事態が起きます．
以前にある講義でレポートを出したところ，９割以上が同じレポートという
結果になりました．
それも，教えてもらったので同じようなレポートになった，という段階ではなくて
何も考えずに丸写し，誰かが写し間違えるとその間違いがそのまま引きずられてゆく．
例えば，σ/2 を誰かが 6/2 と写し間違えると，ずっとそのまま．
誰も，6/2 なら３じゃないか変だな，問題にあるσはどこ行っちゃったんだ，
とも考えない．
何度か，普通の試験の代わりに
「前もって問題を与えて解いてきてもらい siemgund に解答内容を説明してもらう．
その後，口頭試問」
という評価方法の選べます，としたことがあるのですが，
面接型を選んだ学生は皆無でした．

どうも，回答だか愚痴だか分からなくなって来ました．
でも上のようなクラスばかりではなく，卒業して何年かしてから会ったとき
「siegmund 先生の授業ほどすばらしい授業はなかった」とか
「一番頭を使う授業だった」とか
「自主的に取り組む姿勢を教えられた」
などと言ってくれる元学生もいるのでそう捨てたものでもないのかも知れません．
でも，わざわざ「お前の授業はひどかった」とは言いに来ないでしょうから，
ほめてもらうのも割り引かないといけないか．

岡潔先生は今年生誕１００年ですから，岡先生の試験方法は古き良き時代のもの
という気もします．
昔に比べて講義数も学生数も増えましたし，
意欲に燃えた学生ばかりではないという状況もあります．
大学にもよりますが，大学院重点化して研究優先のところはなかなか授業に
時間が割けません．

guiter · Answer

大学入試や学部の定期試験などについては oodaiko さんと同じ意見です。
定数や公式丸暗記の学生よりも解き方をきちんと理解している
学生のほうを評価したいと考えています。

しかし、一部の資格試験や院生以上（定期試験などないかもしれませんが）では
覚える必要がないとまでは言えない場合もあると思います。
私の専門は素粒子物理なのですが、例えば良く出てくる粒子の質量を知らなければ
ある粒子がその粒子より軽い別の粒子に崩壊する、というときに
どのような粒子に崩壊するのか見当がつけられないということになってしまいます。

結局のところ、まだ現場から遠い学部生の定期試験では
数値計算をさせない場合が多かったかもしれません。

＞京大の数学者森毅先生は定期試験を本当にそういうふうにやっていたそうです。 
＞持ち込みどころか、友達と相談してもかまわん、というスタイルで。 
私も学生の頃このような試験を受けたことがありますが、
（問題はものすごく難しかったですが、さらに時間も無制限でした。）
その試験時間中に理解したこともいくつかあるほどためになる試験でした。

noname#11476 · Answer

実際に数値を算出させる問題の場合、その数値を示すことは重要だと思います。
たとえば、円周率πを使う問題の場合、
π＝３．１で計算した場合の答えと、π＝３．１４１５で計算した場合では答えの結果が異なります。
つまり、問題自体が曖昧になると言うことです。
定数は大抵小数点以下何桁も（あるいは無限、無限に近く）あるため、それを覚えろと言うのはおかしいわけです。
正しい答えは、与えられた数字の有効桁数をきちんと考慮して、丸めてあげないといけませんからね。

少なくとも問題はその本質を理解しているかどうかを問うのが本筋でもあり、定数を与えないのは問題が不適切であるとしか私は思いません。

まあ、考え方の一つと言うことで。

では。

punchan_jp · Answer

「定数の値を与えていない問題は欠陥問題である」は、ちょっとどうかなと思
います。それを言いはじめたら、ありとあらゆる定義を与えてからでないと、
何も問題にできなくなります。

もちろん、解答のプロセスが重要なのは確かなんですが、そのプロセスが導出
できる人なら、たいていはそれに必要な様々な定義や定数を既に何度も利用し
ているはずで、問題の意図によってはそのような定義や定数を憶えていること
を前提にしてかまわないと思います。

重要なのは、何のための試験かだと思います。その試験に合格したことが、何
を証明したことになるのかが決まれば、定数を与えるかどうかはおのずと決ま
るでしょう。本当に考えるプロセスだけが必要なのであれば、あらゆる参考書
や計算機の持ち込みを可能にして、他者との双方向的な通信をしない限りは何
を調べてもいいというスタンスもあり得るでしょう。

ymmasayan · Answer

大事なのは「その問題で何を評価しようとしているか」ということでしょう。
定数や公式を知っているかどうかを試したい狙いなら伏せることは大いに結構でしょう。定数や公式を与えて、解けるかどうか試したいのならそれも結構だと思います。私は出題する側ですが、どちらも出題しています。

試験という立場を離れて、社会で実務についたら、業界の常識と言うものがいっぱいあり、数値もいっぱい覚えさせられます。データ集があるからといっても、とっさに暗算でオーダ位出せないと困ることは多いです。パイが３になったのも計算の複雑さだけでなくオーダを覚えさせようということではないのでしょうか。

hiro1001 · Answer

最近はπも、３で良いとか言うような教え方になってきたようですし、元々どういう性質のものだと言うことを知っていれば時間さえかければ導き出せるものですよね。
私も実は定数は明記する方が良いのではないかという考えを持っています。
結果の数値にばらつきが出ないようにするためにもですね。
勿論受験する立場にしか立ったことはありませんが、出題側も、何を求めたいかというねらいがあるはずです。
このねらいは出来れば一つの問題に一つとして欲しいというのが受験側の希望です。
これは受験者としての勝手な言い分ですけどね。
ま、何れにしても細かい数値を覚えるという事は結構面倒なものです。

inorganicchemist · Answer

これまで出題したことはありませんが、受験したことはそれなりに
あるものです。

確かに定数の値そのものを覚えることにどれだけ意味があるか
といわれれば、ないかもしれません。ただ、覚えている人と
覚えていない人との間に、評価の差があるべきだと思います。

具体的な方法としては、定数を実際に数字を代入せずに式を正しく導ければ
80%の部分点を。さらに、定数を代入して、正解の数値を答えられれば
100%。こんなのが理想です。

また、本当に必要な定数については、
第一問。πの値を小数点以下？桁まで書け。
で、この問題が答えられないものは全て落第にするとか。

試験問題で定数の値は与えるべきか否か

siegmund です．

お世話になってます。

試験問題出す立場の siegmund です．

大学入試や学部の定期試験などについては oodaiko さんと同じ意見です。

この回答への補足

実際に数値を算出させる問題の場合、その数値を示すことは重要だと思います。

この回答への補足

「定数の値を与えていない問題は欠陥問題である」は、ちょっとどうかなと思

この回答への補足

大事なのは「その問題で何を評価しようとしているか」ということでしょう。

この回答への補足

最近はπも、３で良いとか言うような教え方になってきたようですし、元々どういう性質のものだと言うことを知っていれば時間さえかければ導き出せるものですよね。

この回答への補足

これまで出題したことはありませんが、受験したことはそれなりに

この回答への補足

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