高校数学のベクトルのパラメータ表示の問題です

原点をOとし平面上の2点A(0,1),B(0,2)をとる　OBを直径とし点(1,1)を通る半円をTとする　長さπの糸が一端をOに固定してTに巻きつけてある　この糸の他端Pを引き、それがx軸に到達するまで、ゆるむことなくほどいてゆく　糸と半円との接点をQとし　∠BAQの大きさをtとする

(1)ベクトル↑OPをtを用いて表せ
(2)Pが描く曲線とx軸およびy軸とで囲まれた図形の面積を求めよ
(3)Pが描く曲線の誇長を求めよ

↑OP=↑OA+↑AQ+↑QP

=(0,1)+{cos(π/2-t),sin(π/t-t)}+t{cos(π-t),sin(π-t)}

とあったのですが↑OAが(0,1)は分かるのですが、↑AQ+↑QP
が{cos(π/2-t),sin(π/2-t)}+t{cos(π-t),sin(π-t)}となるのが

分かりません、多分↑AQが{cos(π/2-t),sin(π/t-t)}になると思うのですが、角度がπ/2-tになるのが分かりません ↑QP
の角度π-tも分からないので、よろしくです

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2014/07/23 23:45

図から見て、

ベクトルＡＱのｘ成分：　sin（πーｔ）＝ｃｏｓ（π／２－（πーｔ））
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ｃｏｓ（ｔ－π／２）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ｃｏｓ（π／２－ｔ）
同じくｙ成分：　－ｃｏｓ（πーｔ）＝ーｓｉｎ（π／２－（πーｔ））
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝-sin（ｔ－π／２）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ｓｉｎ（π／２－ｔ）
ということでは？
　　　　　　　　　　　　　　　　　

この回答への補足

>ベクトルＡＱのｘ成分
↑AQのx成分の角度はsin（πーｔ）はどこから出てきたのですか？

>同じくｙ成分
同じく－ｃｏｓ（πーｔ）がどこから出てきたのか分からないです

補足日時：2014/07/24 00:06

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/08/29 19:53

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2014/07/23 23:31

>OBを直径とし点(1,1)を通る半円をTとする　

図ではΓになっていますが正しいのはどちらですか。

＞↑OP=↑OA+↑AQ+↑QP

=(0,1)+{cos(π/2-t),sin(π/t-t)}+t{cos(π-t),sin(π-t)}

t{cos(π-t),sin(π-t)}　なんですかこの式は？角度のtと長さが混乱していて検討に値しません。


＞角度π-tも分からないので

弧度法を知っていますか。知らなければ残念ながらこの問題はあきらめたほうがいいでしょう。

この回答への補足

>図ではΓになっていますが正しいのはどちらですか。

すいません、Γです、文字にする時Γが何か分からなかったので似ているTを使いました

>t{cos(π-t),sin(π-t)}　なんですかこの式は？角度のtと

>長さが混乱していて
解説の部分をそのまま書きました、

>弧度法を知っていますか。知らなければ残念ながらこの問題

>はあきらめたほうがいいでしょう
勿論知ってますよ↑QPが何故この角度になるのか分からないのです

補足日時：2014/07/23 23:49

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2014/08/29 19:54