No.4ベストアンサー
- 回答日時:
既に回答は示されている;わけですが、あなたの質問から「何がわからないのか」で2点{ II)に記しました。
}感ずるところがあり、説明します。I)>…α-1,β-1を解とする方程式は、どのように求めるのでしょうか?
「(元の与えられた)2次方程式」と「解と係数の関係」はどのような関係にあるのでしょうか?
(2解をα, βとして2次方程式は) ax^2 + bx +c = a(x-α)(x-β) = 0(a≠0) ⇔ α+β= - b/a, αβ= c/a ;なわけです。これがわかっていればカンタン。
α' = α-1, β'=β-1 として 与2次方程式よりα+β= -2, αβ= 4 だから、α' +β' = α+β- 2 = - 4, α' β' = (α-1)(β-1) = αβ- (α+β)+1 =4+2+1=7 。従って求める方程式はx^2 + 4x +7 = 0。{1つ作れ;とは両辺を任意の実数倍しても方程式としては、同じだから。}
II)… したがって、「異なる2つの虚数解」になると思うのですが、…
まず第一に、このことと問題に答えることとは、全く関係ありません。判別式の計算は不要です。「異なる2つの実数解」だろうが「重解」だろうが「虚数解」だろうが、「解と係数の関係」は影響を受けません。従ってこのような質問は、あなたがI){つまり「解と係数の関係」}をよく理解する必要のあることを示唆します。
次に「異なる2つの虚数解」の表現が、少し気になります。間違ってはいませんが、このようないいかたは通常しません。与2次方程式:x^2 + 2x + 4 = 0 は実数係数です。従って虚数解なら互いに共役な、共役複素数解です。「異なる2つの」であることは当たり前ですが、全く勝手ではありません。「虚数解」で十分ですが、2つに拘るなら「共役複素数」となることを、認識しているように「互いに共役な2つの虚数解」書きましょう。
この回答へのお礼
お礼日時:2004/06/05 22:28
大変よく分かりました。
ありがとうございます。
ただ、「異なる2つの虚数解」と言う表現は、現在、使われている某教科書に記載されていた表現であります。
No.3
- 回答日時:
αー1、βー1を解とする方程式なので
{x-(α-1)}*{x-(β-1)}=0・・(1)
これを計算していけば答えに辿り着きます。
正直にα、βを計算して代入する方法もありますが、
お話しの通りα、βは虚数解なので計算は少し面倒です。
(もちろんやれば出来ます。面倒なだけで難しくはありません。)
ここで式(1)を展開して整理すると
x^2+{2-(α+β)}x+αβ-(α+β)+1=0・・(2)
α、βは問題文の方程式の解なので解と係数の関係より
αβ、α+βがすぐに分かります。
これを式(2)に代入すれば面倒な計算無しにスマートに答えに辿り着きます。
No.1
- 回答日時:
解と係数の関係より、α+βとαβの値が求められます。
α-1,β-1を解とする方程式,β-1を解とする方程式の一つは、
(α-1)(β-1)=0
展開して、α+βとαβの値を代入してみてください。
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