三角関数の増減表

y´=(1-cost)(cost+1/2)
0＜t＜π
の増減表を描きたいのですが
costをXとおいて考えたら(1-X)(X+1/2)になるので2/3πの前後で-+になると思ったのですが
答えは+-という増減でした。
なぜですか。どうしてもわかりません。教えてください。
単位円を使って説明していただけるとうれしいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： M光國 回答日時： 2015/03/15 00:00

増減を調べるときは，置き換えをしない方が無難ですね．

たまたま cost=X と置いたときは、0<t<πで Xはtの「単調減少関数」
になる(＝増減が途中で逆転することはない）ので問題はないのですが、
例えば sint=X ,0<t<π などとおくと、tを単調に増やしたとき、
Xは増加→減少しますので、かえって面倒なことになります。

ということで、この場合は質問者のやり方でも問題ありません。
きちんと順序立てて計算すれば正しい答えに行き着いたと思います．

t　　　： 0　　･･･　　2π/3　　･･･　　π
X 　　 : 1　　･･･　　-1/2　　 ･･･　　-1
---------------------------------------------
1-X 　　: 0　　＋　　　3/2　　＋　　+2
X+1/2 : 3/2　　＋　　　0 　　 －　　-1/2
----------------------------------------------
Y’ 　　: 0　　　＋　　　0　　　－　　-1

この回答へのお礼

詳しくありがとうございます。
表までかいていただきすごく勉強になりました。

お礼日時：2015/03/15 23:21

No.3 回答者： spring135 回答日時： 2015/03/15 00:29

#1です。

単調減少の誤りです。0＜t＜πのX=costのグラフを書いてみてください。

この回答へのお礼

ありがとうございました。グラフを描いてみて納得出来ました。

お礼日時：2015/03/15 23:22

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2015/03/14 20:56

y´=(1-cost)(cost+1/2)によるt-yの関係としての増減表か、Y'=(1-X)(X+1/2)によるX-Yの関係としての増減表かがごっちゃになっているのでしょう。

X=costはtとともに単調増加するので増減の逆転はむしろ当然でしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
申し訳ないのですがX=costはtとともに単調増加
という部分がわかりません。
Xはπ/2までは増加してもその後πまでは減少すると考えてしまいます。
ぜひ補足お願いします。

お礼日時：2015/03/14 22:21