特異値分解で得られる特異値は主成分分析で得られる固有値とは違うもの？

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質問者：simarisu0812
質問日時：2015/09/10 22:42
回答数：1件

特異値分解で得られる特異値は主成分分析で得られる固有値とは違うものなんですか？

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No.1

回答者： stomachman
回答日時：2015/09/11 00:09

主成分分析では、まず相互相関行列Cを作りますね。

Cは必然的に実対称行列で、しかも固有値が全部非負（= Cが半正定値行列）です。このCの固有値（と固有ベクトル）を(Jacobi法などを使って)計算すると、それはCの特異値分解の結果と同じ。
　しかしCに多少の調整を加えてから固有値を算出するということもあって、すると「Cに手を加えたもの」が（実対称行列ではあるが）半正定値行列ではなくなる（いくつかの固有値が負になる）ことがある。この場合、特異値分解の結果とは一致しなくなります。2変数（Cが2x2行列）の例で実際に試してみちゃどうです？