e^zはなんと読むべきか

zが複素数のとき、つまり、z∈Cのとき、
皆さんはe^zをどのように呼んでいらっしゃいますか。

「eのｚ乗」ですか、あるいは、「イー・エックス・ピー ｚ」、もしくは、「exponential・エクスポネンシャル z」と読んでいらっしゃいますか？

zが実数のとき、「eのｚ乗」と「イー・エックス・ピー z」は一致しますので、どちらでも構いませんが、
複素関数の時、この両者は違うものですから、皆さんはどのように読んでいらっしゃいます？

あるいは、べき乗の時はe^zで、指数関数の時はexp(z)といった風に、この両者を明確に区別して使っていらっしますか。

No.5 ベストアンサー 回答者： hiccup 回答日時： 2015/11/11 04:02

質問を理解するのに時間がかかりましたよ！

べき関数なんて扱った経験がないからかもしれませんが（心の声：関数やったら関数って書けや）


最初の質問の答え：
私は、e^z は e の z 乗と呼んでます。エクスポネンシャル z と呼ぶのは exp(z) のときだけです。


w=exp(z) は指数関数で、断りがないときは w=e^z も指数関数ですね。指数が複雑になるときに exp() を使う印象があります。

べき関数 w=e^z といったら多価関数ですね。この呼び方も私は e の z 乗です。だいたい e^z をべき関数として見かけたことなんて一度もありませんけど・・・。
もちろん e^(1/3) なんかでは多価性を意識することはあります。

といわけで、「べき関数なになに」、指数関数のときは「なになに」しか書かない、が２番目の質問の答えになると思います。


最後の質問の答え：
べき関数 w=e^z なんてマイナーなのに、べき関数と指数関数とで記号を使い分ける必要性を感じません。答え２の区別でじゅうぶんでしょう。

この回答へのお礼

無用な誤解を避けるために、「べき関数」と書けばよかったんですね。
反省です。

私も「べき関数e^z」を見たことがありません。

回答、ありがとうございました。

お礼日時：2015/11/11 10:59

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/11/10 06:27

>指数関数e^zは（３）の意味の”eのｚ乗”ではない。

この文章からも、eのz乗 という言葉が、普段は実数のべき乗(e^z)
の意味で使われることが読み取れますよね。

でないと「(3)の意味の」と ことわりを入れる意図が
不明になります。

ひょっとして「(3)の意味の」を「(3)の意味である」
と読んでる?

この回答へのお礼

定義２．２　C内の任意のz=x+iyに対して
e^z = e^x (cosy + i siny)
として、e^zを指数関数という（１）。

【脚注】
（１）指数関数e^zはe=2.718…のz乗とは別である。これを区別するために指数関数をexp(z)と書くこともある。ここでは習慣に従ってe^zと書く。なお（eのｚ乗）の定義は定義は2.4参照。ただし（１）のe^xはe=2.718…の実数ｚ乗である。

（中略）

一般の複素数のべき乗については、次のように定義する。
w= z^α = e^(α log z) (z≠0)
これはαが正数でなければ多価である。e^(α Log z)をe^αの主値という。

（中略）

問７　e^zと「eのｚ乗」の差異を述べよ。

渡部隆一ほか著　複素関数　培風館


主値、分枝、値域の制限、解析延長などなど、さらに、指数関数exp(z)を
e^z = Σ (z^n)/n!
と定義して議論を進めるという話は知っているんですよ。

こうした話ではなく、
複素関数e^zを何と読んでいるか、これをどのように読むべきなのか、
そして、
皆さんはこれを何と読んでいらっしゃるのか、
これを知りたい。

お礼日時：2015/11/10 14:00

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/11/09 22:40

>e**z = e^(z log e)

普通は z=a+bi として(ａ、ｂは実数)

e^z=e^a・(cos b + i・sin b)

4^0.5 は 2 で ±2 としないのと同じで
代表値を決め、多価関数は避けるのが－般的です。

この回答へのお礼

回答有難うございます。

複素数のべき乗
aが正の実数、bが実数のときにはa^b=e^(b log a)が成り立つ。これを複素数の場合に拡張して、AとBを一般に複素数とするとき、AのB乗を
A^B=e^(B log A) = exp(B log A) (A≠0）　　　（３）
によって定義する。ただし、０の対数は定義されないから、A≠０でなければならない。指数関数e^zは（３）の意味の”eのｚ乗”ではない。また、aが正数でｂが実数の場合にも、（３）で定義されるa^bは実数の他に一般に種々の複素数値をとる。

広池和夫ほか著　応用解析学　共立出版

複素解析や応用解析ではこちらの方が一般的です。

お礼日時：2015/11/10 00:03

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/11/09 18:46

eのz乗

>zが実数のとき、「eのｚ乗」と「イー・エックス・ピー z」は
>一致しますので、どちらでも構いませんが、
>複素関数の時、この両者は違うものですから

知らないなあ。どう違うのでしょう。

この回答へのお礼

解答、ありがとうございます。

eのz乗をe**zで書くことにすると、これは
　e**z = e^(z log e)
と定義することになるですが、複素関数においては
　log e ≠ 1
ではなく、
　log e = 1 + 2nπi　　（ｎは自然数）
となり、
eのz乗は複数の値を持つんですよ。つまり、多価関数。
zが整数の時はこの両者は一致しますけど、それ以外ではe^zはe**zの一つの値に過ぎない。

複素数のべき乗は
　a**b = e^(b log a)　　　(a≠0)
で定義されます。
そして、複素関数では、この値はa、ｂが実数であっても、一般に複数存在することになる。
実関数とはべき乗の定義が違うので。

お礼日時：2015/11/09 20:03

No.1 回答者： uyama33 回答日時： 2015/11/09 17:38

複素関数でも、両者は同じだと思っています。

定義は、どちらも、べき級数で考えています。
辻、複素関数論、ｐ105

この回答へのお礼

回答、ありがとうございました。

お礼日時：2015/11/09 20:06