辺の長さの比を教えてください

画像のEFとFGの辺の比が何対何になるか教えてください。

条件はABCDは長方形、AE:EB=1:3 HはADの中点、GはCDの中点です。

よろしくお願いします

No.4 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/12/22 23:19

ＢＨの延長線とＣＤの延長線の交点をＩとすると、

△ＩＨＤ と △ＩＢＣ で
∠Ｉ＝∠Ｉ　（共通）
∠ＩＤＨ＝∠ＩＣＢ＝９０°
２組の角がそれぞれ等しいから
△ＩＨＤ ∽ △ＩＢＣ
よって
ＩＤ：ＩＣ＝ＨＤ：ＢＣ＝１：２＝４：８

△ＦＥＢ と △ＦＧＩ で
∠ＥＦＢ＝∠ＧＦＩ　（対頂角）
∠ＦＥＢ＝∠ＦＧＩ　（錯角）
２組の角がそれぞれ等しいから
△ＦＥＢ ∽ △ＦＧＩ
よって
ＥＦ：ＦＧ＝ＥＢ：ＧＩ＝３：(４＋２)＝３：６＝１：２

この回答へのお礼

ありがとうございますm(._.)m

お礼日時：2015/12/23 01:26

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2015/12/22 09:29

No.1&2です。

さらに追加。

HE、BGに補助線を引いて、

　三角形AEHと三角形CGBが相似（比は1：２）
　∵　2辺の比と夾角が等しい。

　三角形EFHと三角形GFBが相似（比は1：２）
　∵　3角が等しい。

とする方法もあります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/12/22 09:10

No.1です。

相似条件がいい加減でした。

「４角が等しい」だけでは相似になりませんね。
この場合には、「３角が等しく、２辺の比が等しい」でしょうか。（「３角が等しい」ということは「４角が等しい」ことになる）
AH:CB = AE : CG = 1 : 2
∠HAE = ∠BCG
∠AHF = ∠CBF
∠AEF = ∠CGF

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/12/22 00:39

四角形AEFHと四角形CGFBは相似ですね。

4つの角の角度がすべて等しいから。
大きさの比は AH : CB = 1：2。

ということで、
　　EF：FG = 1：2