判断推理で分からない問題があります！ ある地区でバレーボール大会がトーナメント方式で行われ19チー

判断推理で分からない問題があります！

ある地区でバレーボール大会がトーナメント方式で行われ19チームが参加した。
この19チームうち、いくつかのチームは第二回戦から試合行い、残りのチームは第一回戦から試合を行うこととした。この時第二回戦以降の試合数はいくつか？
ただし試合の免除は、第一回戦だけに行われるものとする。

答え
15試合

答えがわかっているのにどうしてその答えになるのかわかりません。
どなたかご教授お願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/03/21 23:16

トーナメント方式とは「勝ち抜き戦」ということです。

ということは、「試合の数分の負けチームがある」ということです。そして、唯一負けていないチームが優勝チームです。
つまり、試合数は「出場チーム数 - 1 」ということです。

トーナメント方式では、基本的な対戦チームの数は２のｎ乗です。この「2のｎ乗」からはみ出すチームは、「第1回戦」をやって「2のｎ乗」に減らします。

決勝戦：2チーム
準決勝：2 × 2 = 4チーム　←ベスト４
準々決勝：4 × 2 = 8チーム　←ベスト8
第2回戦：8 × 2 = 16チーム　←ベスト16

16チームにするために、第1回戦を3試合実施する必要があります。

出場19チームなら、決勝戦を含めて負けるチーム数が18ですので、試合数は「18」です。
このうち、第1回戦が「3」なので、第2回戦以降の試合数は「15」です。

これは、出場チーム19のトーナメントでは、「2のｎ乗」が「16」なので、ここからの試合数は
　　16 - 1 = 15
ということで求めても構いません。

いずれも、「負けチームの数分の試合数が必要」ということで求まります。

No.2 回答者： OnneName 回答日時： 2016/03/21 23:18

まず　全試合数が　チーム数－１　で有ることは理解できていますか？

１試合で敗退するチームは必ず１だからですね。(引き分け、両者敗退などが無いとき)

論理に従った考え方
回戦ごとの出場チーム数は決勝から２、４、８、１６、３２・・・・・となります。
１９チームですから２回戦に出られるのは１６チームなので１回戦で負けるのは３チームなので１回戦は３試合になります。

従って２回戦以降は　１９　－　３　＝　１５試合。

さんすう的考え方
２回戦は１６チームなので８試合
３回戦は８チームなので　４試合
準決勝は４チームなので　２試合
決勝は２チームなので　　１試合
合計すると　　　　　　　１５試合