二次方程式の問題について質問です

今度一般常識のテストで数学の問題の参考例のプリントをもらったのですが、どうしても分からないので質問します。

問題
1個２４０円のメロンと1個１６０円のオレンジを全部で１２個買い、３０００円を支払ったところ、７６０円おつりが返ってきた。オレンジを買った個数を答えなさい。

この問題なのですが、僕はメロンをｘ個、オレンジをｙ個と考えて

ｘ+ｙ=１２
３０００ー(２４０ｘ+１６０ｙ)=７６０

という式にしてみたのですが、全然解くことができません。
なので分かる人がいれば是非解き方と、この問題がどの程度のレベルなのか、対策のためにどんな参考書を読めばいいのかなども教えていただければ助かります。

なんせテストが六月中旬なので、早く対策のほうしておきたいので回答のほうよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： NPAsSbBi 回答日時： 2016/05/25 17:53

立式は、合っていますよ。

ただしこれは、「2乗」が登場しないので、二次方程式ではなく連立方程式です。

x＋y＝12なのだから、x＝12ーyですよね。
これを、下の式に代入します。

3000ー{(240(12-y)＋160y}＝760
　→3000ー2880＋240yー160y＝760
　→80y＝640
　→y＝8

yはオレンジの個数なので、答は8個です。

中学1年生レベルの問題ですから、こんなところまでさかのぼって勉強したところで、
1ヶ月で何か成果が出るとも思えません。
立式ができているのだから、特別な勉強をするまでもなく、
落ち着いて考えれば解けるはずです。

一般常識は、特に勉強するまでもなく解けることが期待されるわけですから、
あまり対策対策と気にしない方が良いと思いますよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

NPAsSbBiさんの答えがシンプルで一番分かりやすかったのでベストアンサーに選ばせてもらいました。

お礼日時：2016/05/30 17:51

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/05/27 10:45

こんなの「一般常識問題」と言われているので、一般常識で解けばよい。

＞３０００円を支払ったところ、７６０円おつりが返ってきた。
　2240円払った。
＞全部で１２個
全部オレンジだと
＞1個１６０円のオレンジ
　160×12 = 1920 円にしかならない。
　差額は、2240-1920=320円

　オレンジ１個をメロンに変えると、240-160=80円 高くなるので
　　320 ÷ 80 = 4 個 がメロン
１２個のうち、４個がメロンなら、オレンジは８個

　こんなの、一般的には方程式を書いて解くなんてことはしない。

　数学を学び始めたことろに例として、このような問題を式を立てて計算する練習はするけど、それはあくまで代数の練習!!
　その方法なら

1個２４０円のメロンと1個１６０円のオレンジを全部で１２個買い、３０００円を支払ったところ、７６０円おつりが返ってきた。
240m + 160o = 3000 - 760
m + o = 12

240m + 160o = 2240
　　m +　　o = 　 12　　　２４０倍する

240m + 160o = 2240
240m + 240o = 2880　　　上の士気を引く

240m + 160o = 2240
　　　　　80o =　640　　　８０で割る

240m + 160o = 2240
　　　　　　o =　　8

問題はここまででよいが、ついでに
240m + 160o = 2240　　　下式を160倍して引く
　　　　　　o =　　8

240m　　　　 =　960　　　２４０で割る
　　　　　　o =　　8

　 m　　　　 =　　4
　　　　　　o =　　8

もちろん
x + y = 12
3000 - (240x + 160y) = 760
でも
x + y = 12
3000 - (240x + 160y) = 760　　両辺に-3000を加える

x + y = 12
- (240x + 160y) = 760 - 3000

x + y = 12
- (240x + 160y) = -2240　両辺に(-1)をかける

　　x +　　y =　 12
240x + 160y = 2240　　上式を２４０倍して引く

　　x +　　y =　 12
　　　　- 80y = -640　　両辺に(-1/80)をかける

　　x +　　y =　 12
　　　　 　 y =　　 8　　下式を引く

　　x　　　　=　 4
　　　　 　 y =　　 8

No.4 回答者： naochan1155 回答日時： 2016/05/26 17:05

式は合っています。

また、この問題は二次方程式ではなく、二元一次方程式（二元：2種類の変数という意味）の問題ですね。xとyの連立方程式を解けという問題にすぎません。
x+y=12・・・①
3000-(240x+160y)=760・・・②
で、①より、y=12-x→②に代入し、ｘのみの方程式となる。
3000-240x-160y=760
3000-240x-160(12-x)=3000-240-160(12-x)=3000-240x-1920+160x=3000-240x-1920+160x
整理して、240x-160x=3000-1920-760
80x=320
x=4,y=8・・・（答）
これでわかりますか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

自分でもやってみてばっちり理解できました。

お礼日時：2016/05/30 17:48

No.3 回答者： fxq11011 回答日時： 2016/05/26 11:18

240×12＝2880

3000－760＝2240
差は640
メロンとオレンジの差＝８０
640÷80＝８
オレンジ８個
＞ｘ+ｙ=１２
３０００ー(２４０ｘ+１６０ｙ)=７６０
この連立方程式が解けない（式変形ができない）ということは数学ではなく算数の可能性も？。
立式ができるので国語の問題はありませんが、数学のテクニックができていません。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/26 09:16

＞という式にしてみたのですが、全然解くことができません。

式が立てられたというところまでできれば、90%まで解決しています。
あとは単なる「式変形」だけです。

第1の式から
　x + y = 12　→　y = 12 - x （あるいは x = 12 - y ）
として、第2の式に代入していろいろ変形すれば
　x = ○○
になります。
　x が求まれば、上の「y = 12 - x 」から y も求まります。
　ご自分でもやってみてください。

　紙と鉛筆を使って、手を動かせばよいだけです。頭は使いません。
　この式変形は中学のレベルです。（義務教育で習うので、それこそ「一般常識」の範囲でしょう）