明日は確率のテストです。普段授業を聞いてないので勉強していて簡単な問題で躓いてしまいました。簡単だとは思いますが教えてください。
(1)不良品10%の製品の山から製品4個をでたらめにとる時この中に含まれる不良品の個数を確率変数Xにとる
(a)P(X=2)を求めよ
(b)P(X>=2)を求めよ
(2)ある製品では1%が不良品である。不良品を少なくとも1つ含む確率が95%を越すためには、少なくとも何個の製品を無作為抽出しなければならないか?
(3)確率変数Xが2項分布B(1000,1/2)に従う時、確率P(X>=400)の近似値を求めよ。
できればどういう公式を使って解いているのかも教えてくれたら幸いです。ずうずうしいとは思いますがヨロシクお願いします。
No.1
- 回答日時:
(1)
製品の山=全個数=Nとします.そうすると不良品10%なので,
不良品の全個数=N/10
(a)P(X=2)={(N/10)C2×(9N/10)C2}/NC4
を計算すればいいですね.
(b)P(X>=2)=1-P(X<=1)を計算すればいいと思います.
とりあえず(1)のヒントです.
早速ありがとうございます。一応回答が来る前に自分で解いてみたんですが、こんな考え方で正しいでしょうか?製品4個をでたらめにとった時、その中に含まれる不良品の個数をXとするのでこうですかね??
B(n,p) = nCx * p^x * (1-p)^n-x の式より
全個数をn、不良品の確率pは問題文よりp=0.1。
よってP(X=2) = 4C2 * (1/10)^2 * (9/10)^2
= 243/5000 となりました。
No.4
- 回答日時:
#1について
回答には関係ないのですが
B(n,p) = nCx * p^x * (1-p)^(n-x)
と結ぶのはよくないと思います.
B(n,p)は分布を表しているだけで式ではないので.
計算はそちらのが簡単でいいと思います.
>(a)P(X=2)={(N/10)C2×(9N/10)C2}/NC4
>を計算すればいいですね.
こちらでも出ると思うのですが,今実際やってみるとNが消えません.ちょっと考え中です.
No.6
- 回答日時:
N→∞としたことによりgod_god_godさんの取り出した4個のものの中の一つ一つの製品を確率的に扱う考え方ができると言う事かな.
たぶん,結論として
二項分布の式
nCx * p^x * (1-p)^(n-x)
を扱ってもよいためには製品の山は十分多いと考える前提が必要のようですね.
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