物理の問題で質問

球が長さＬの紐でつながれていて、原点を中心に円運動をするとします。
座標（Ｌ、０）を通るときの速さがVとします。

ｘ軸の正の部分との角度をθとすれば(三角比の単位円と同じルール)
（Ｌcosθ、Ｌsinθ）にあるときの球の速さｔはt=(V^2-2gLsinθ)^(1/2)（０≦θ＜2π）
であらわされる。で正しいですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/12/08 01:21

正しいといえば正しい、正しくないといえば正しくな・・・。

そもそも、どういう円運動なのですか？　それが不明確です。

回転運動といっても、角速度が一定のものもあれば、「角加速度」があって角速度が変化しているものあります。
（直線運動も同じで、加速度が働かない「等速度運動」もあれば、加速度運動もあるし、加速度運動の中でも自由落下のように「等」加速度運動もあります）
また、回転面が水平か、鉛直か、回転しているところが地球上か、無重力の宇宙船の中かでも条件が変わります。

宇宙船の中で角速度一定で回転運動しているということであれば、半径 L での「周速度」も一定ということです。
角速度を ω=一定 とすると、周速度 V は
　　V = Lω = 一定
という関係になります。

その場合には、円周上のどこをとっても「速度」の絶対値は V です。角度 θ のときには、速度の x, y 成分が
　　Vx = -V*sinθ
　　Vy = V*cosθ
になります。
　V = √(Vx² + Vy²)
です。


＞（Ｌcosθ、Ｌsinθ）にあるときの球の速さｔはt=(V^2-2gLsinθ)^(1/2)（０≦θ＜2π）
であらわされる。で正しいですか？

と書かれているということは、「重力」のある場での「鉛直方向の回転面」での円運動ということでしょうか。
そして、運動エネルギーと位置エネルギーの和が一定、という「エネルギー保存」が成立しているという条件。
回転中心と同じ高さで周速度が V となるように初速を与え、あとは重力のみが働き、空気の抵抗や摩擦はないものとして回転運動を続けるという条件ですね？

球の高さが、回転中心と等しいときの周速度が V なので、このときの運動エネルギーが
　Ek0 = (1/2)mV²　　　①

回転中心の高さを基準とした位置エネルギーは
　θ = 0 のとき Ep = 0
　θ = 90° のとき Ep = mgL
　θ = 180° のとき Ep = 0
　θ = 270° のとき Ep = -mgL
つまり
　Ep = mgL*sinθ　　　②
で、θ = 0 のとき
　Ep0 = 0　　　③
　
従って、角度 θ のときの周速度を u とすると、このときの運動エネルギーは
　Ek = (1/2)mu²　　　④
であるから、①②③④よりエネルギー保存の式は
　E = Ek + Ep = (1/2)mu² + mgL*sinθ = Ek0 + Ep0 = (1/2)mV²

変形して
　(1/2)mu² = (1/2)mV² - mgL*sinθ
　u² = V² - 2gL*sinθ
よって
　u = √(V² - 2gL*sinθ)

これが問題文に書かれている式ですね？　そういう運動での話なら「正しい」です。
（普通、t は時間を表わすので、角度 θ のときの周速度を u と書きました）

物理では、与えられている条件をきちんと明示しないと、正しい答えが導けません。

この回答へのお礼

とても詳しくありがとうございました！
「「重力」のある場での「鉛直方向の回転面」での円運動ということでしょうか。」そうです、言葉足らずですいません

お礼日時：2016/12/08 11:52