次の和Sの求め方を教えて下さい。 S＝150＋143＋136＋129＋……＋10＋3

次の和Sの求め方を教えて下さい。
S＝150＋143＋136＋129＋……＋10＋3

No.2 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/09 21:31

150＝3+7*21です。

S＝Σ(3+7x)(x=0~21)と表現できます。（x=0からx=21まで3+7xを合計するという意味です）
３は22個集まると66です。
0～21の和は
0と21をペアにします(0+21=21)
1と20をペアにします(2+20=21)
…
10と11をペアにします(10+11=21)
21となるペアが11個できました。
よって21*11＝231です。
それが7倍されるので231*7＝1617です。
66と1617を合わせて1683がSです。

分かり易いと思って分けましたが、
150+3＝153
143+10＝153
…
80+73＝153
として、
153のペアが11個と考えれば、
153*11＝1683と一発で出ます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/03/09 21:40

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/09 21:39

初項3、公差7

項数は{(150-3)/7}+1=22 (+1するのは両端を含むため)

初項3、公差7、項数22の等差数列の和は、公式を覚える。

S=初項×{2×初項 +(項数-1)×公差}/2

∴
S=22･{2･3 + (22-1)･7}/2=22×(6+147)/2
=11×153
=1683

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/03/09 21:44

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2017/03/09 21:22

S = ｛(150+3)+(143+10)+…+(3+150)｝/2

= 153×22/2
= 1683

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/03/09 21:40