円の回転数の問題(東京都 2008年)(公務員)についてです。

東京都 2008年の過去問(図形)の質問です。

図のように、半径aの円A、半径4aの円B、半径2aの円Cがある。

円Aは円Bに内接し、円Bは円Cに外接しながら、同じ速さで矢印の方向に滑らずに同時に回転を始め、円Bがアの位置からイの位置へ、円Cを半周してきたとき、円Aの状態は？
という問題です。

ちなみに、円Aはアの状態で、左半分が黒く着色されています。

まず、円Bだけ回転させたときの状態までは分かるのですが、
円Bが円Cを半周する間に、
{6*2*π*(1/2)}/(4*2*π)=3/4回転する。

次に円Aを回転させることを考えると、
円Aと円Bは、同じ速さなので、同じ距離だけ移動するのは分かるのですが、
円の中心の移動距離を考えると、
円Bは円Cを半周する間に、6*2*π*(1/2)=6πだけ移動するので、
円Aも6πだけ移動すると考えたのですが、

LECのクイマスの解説では、「円Bが円Cの外部を半周する間に移動した距離が円Cの円周の半分であり、…」と書いてあります。つまり、円Bの移動距離は2πだと言うのです。

何故、円Bおよび円Aの移動距離が6πにならないのかが分かりません。

ご教授、宜しくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/06 11:40

「円Ａの状態」の意味と計算過程に不明な点があるのですが、

「半径4aの円B、半径2aの円C」とあるので、
Ｂの１周は８πa、Cの１周は４πa ですね。
だから、Ｃの半周は2πa ですから、ＢがＣの周りを半周回転する間に、Ｂは1/4回転することになります。
もう少し、問題の詳しい情報を下さいね(^^)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
説明がちょっと分かりにくくてすみませんでした。

お礼日時：2017/04/06 13:34