AD＝36である長方形ABCDの内側に点P,Q,Rを中心とする3つの円があり、図のように接している。

AD＝36である長方形ABCDの内側に点P,Q,Rを中心とする3つの円があり、図のように接している。
角QPR＝90度，Pを中心とする円の半径が5、PQ<PR，△PQRの外周が60であるとき、次の問いに答えよ。

(1)ABの長さを求めよ。
⑵直線PRで長方形ABCDを２つに分ける。Aを含む図形の面積をS1，Cを含む図形の面積をS2とするとき、S1:S2を求めなさい。


教えて下さい！

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/01/17 21:03

時間が無くて、実際に計算できませんが、

題意から、３つの円の半径は解りますから、
この問題をを図形では無く、グラフとして考えたら
答が出ませんかね。

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/14 22:23

1)のみ 大円の半径をy ,中円の半径をx ,小円の半径は5 より、条件より

x+y+5=60/2=30 ∴x+y=25
また、
(5+x)^2+(5+y)^2=(x+y)^2
∴ 50+10(x+y)=300=2xy ∴xy=150
よって、解と係数の関係より
z^2ー(x+y)z+xy=z^2ー25z+150=(zー15)(zー10)=0 ∴x=10 ,y=15
従って、大円と中円の直径を結んで一直線になれば、
AB=2(x+y)=2(10+15)=50