断面積が変化する場合の電気抵抗の求め方

電気抵抗Rは電気抵抗率ρ、断面積A、長さLとすると、R=ρ・Ｌ/Ａで表されますが、もしＡが変わる場合はどのように考えたらよろしいでしょうか。
例えば、添付図のような平板で左端から徐々に大きくなっていき、右端では最大となるパターンです。
断面積が変化する場合の計算方法をネットで探したのですが、どうしても見つかりませんでした。
自分としては例えば左端からの距離をXとすると、幅はw(x)=(w2-w1)/L*x+w1になるので、
Lをn分割し、左から１個目の抵抗をR1、n個目の抵抗をRnとすると、R1=L/(w2-w1+nw1)、Rn＝L/{(w2-w1)n++nw1}となるので、n個の部分和を求めて、それのnを∞にすれば良いかと思うのですが、どうしても計算出来ませんでした。

どうかご回答よろしくお願いします。

No.1 回答者： koikoiarare 回答日時： 2017/08/12 01:17

単純に同じ長さ・体積の直方体に換算すれば良いのでは?

図の場合はリニアに変化しているので、センターの断面積で計算すれば良いと思います。

この回答へのお礼

回答ゼロかと思っていたのですが、回答して頂き、有難うございます。
抵抗値はセンターの断面積でよろしいんですね。
自分でもそうかなとは考えていました。きちんと積分或いは極限で求めたいのですが、最後の検算としては使えそうです。

お礼日時：2017/08/13 13:25