数学 場合の数と確率 組み合わせの数nCrの基本公式について nCr=n－1Cr－1＋n－1Cr が

数学 場合の数と確率

組み合わせの数nCrの基本公式について

nCr=n－1Cr－1＋n－1Cr が何を表してるのかがわかりません。解説をよろしくお願いします。

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2017/09/22 22:48

nCr = n-1Cr-1＋n-1Cr

相異なるn個のもののうち、特定の1個に着目してそれを仮にaとする。
その中からr個取り出した組み合わせをaを含むものと含まないものとに分ける
aを含むものはa以外のn-1個の中から残りのr-1個を取り出す仕方に等しいから
n-1Cr-1
aを含まないものはa以外のn-1個の中からr個を取り出す仕方に等しくなるから
n-1Cr
この二つは互いに排反であるので
nCr = n-1Cr-1＋n-1Cr
が言える・・!

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/09/29 22:44

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/09/23 03:59

n-1Cr と nCr の差はなんでしょう?

前者は n-1個からr個選ぶ選び方、後者はn個からr個選ぶ
選び方なので、その差は、新たに1個加わったものを絡めた
組合せです。それがn-1Cr-1になるのは自明と思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/09/29 22:44

No.3 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/09/23 17:37

nCr=n！/(nーr)！・r！ から計算しても出来るが！

意味は、二項定理の計算を一般化したもの！
つまり、前の項とその次の項の和は、その上の項になる。一般んkは、
上記載の関係になっているので、確認してみよう！

…1…2…1
,,1…3…3…1

1+2=3の関係の一般化したもの！

=

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/09/29 22:44

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/09/26 12:23

一般項の係数は、nCr …(1)

…1…2…1
1…3…3…1
つまり
…2C0…2C1…2C2
3C0…3C1…3C2…3C3
例えば
1+2=3 …後ろの3では、
3C2=2C1+2C2
一般化すれば (1)とパスカルの三角形より
nCr=(n-1)C(r-1)+(n-1)Cr
となっていますので、確認してみよう！

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/09/29 22:44

No.5 回答者： ji6 回答日時： 2017/09/26 13:02

① 9人から4人を選ぶ選び方の数 9C4 を、すでに求めてしまいました。

② そこへ新たに1人が加わり,10人から4人を選ぶ方法の数を求めることになりました。

③ ①で 9C4 を求めているので、これを活用することにしました。

④ 追加の1人が4人に選ばれない場合は,その選び方の数は ①の9C4 のままです。

⓹ 追加の1人が4人の1人に選ばれる場合は,もとの 9人から残りの3人を選べばよいのでその数は 9C3 です。

⑥ ④と⓹で 10人から4人を選ぶすべての場合が考えられており、重複も起こっていないので次の等式が成り立ちます。
10C4 = 9C4 + 9C3

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/09/29 22:44