至急教えてください！ 相似の証明です！ 図のABCDで、Pは辺AD上の点で、PBと対角線ACとの交点

至急教えてください！

相似の証明です！
図のABCDで、Pは辺AD上の点で、PBと対角線ACとの交点をQとするとき、△AQP∽△CQBである事を証明しなさい。

で、
△AQPと△CQBにおいて、から始まると思うんですが、対頂角という言葉を使うのでしょうか？
出来れば答えと一緒に説明お願いします！

No.3 ベストアンサー 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/09/24 09:12

>△AQP∽△CQBである事を証明しなさい。

というこの問題では、四角形ABCDがどんな四角形なのかのの説明が必要です。
例えば、平行四辺形だとか、AD∥BC　だとかの説明が書いていないですか？
もし、四角形ABCDが、平行四辺形、またはAD∥BCだとすると、

△AQPと△CQBにおいて、
∠AQP　＝　∠CQB　　（∵対頂角）
∠APQ　＝　∠CBQ　　（∵AD∥BC　錯覚）
∠PAQ　＝　∠BCQ　　（∵AD∥BC　錯覚）
対応する３角が等しい。
∴△AQP∽△CQB

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/09/24 00:48

四角形ABCDが平行四辺形、または AD//BC の台形でないと、△AQPと△CQBとは相似になりません。

AD//BC であれば、
△AQPと△CQBにおいて、
　錯角なので ∠QAP = ∠QCB, ∠QPA = ∠QBC
2つの角が等しいのて、△AQPと△CQBとは相似である。

対頂角なので ∠AQP = ∠CQB という条件を使ってもよいのですが、もう一つの角が等しいことを言うために「錯角」の条件も必要です。だったら、「2つの角」を「錯角」の条件にした方が簡単です。
もちろん「三角形の内角の和は 180°」なので、どの2つの角を「等しい」と述べれば、もう1つの角も等しいということになるので、「2つの角が等しい」なら必然的に「3つの角が等しい」ことになります。

No.1 回答者： サワイ 回答日時： 2017/09/24 00:43

ABCDが平行四辺形ならば、２つの三角形において角Pが対頂角で等しくて、角Aと角C，角Pと角Bが錯角でそれぞれ等しいので、３つの角が等しいことになり、相似が証明できますね。