No.2ベストアンサー
- 回答日時:
リンデレーフの被覆定理:
R^nの開被覆から高々可算個の部分集合で開被覆になっているものを取れる。
Rの開集合Xの各点xに対して、Xに含まれる開区間でxを含むものU(x)を取れるのは分かりますか。そのようなU(x)の全体{U(x)}はXの開被覆になっていますので、リンデレーフの被覆定理により可算個のU(x_n)でXの開被覆になっているもの{U(x_n)}があります。
各U(x)はXに含まれていますので、∪{U(x_n)}=Xです。各U(x_n)は開区間なのでXは可算個の開区間の和集合で表せています。
この回答へのお礼
お礼日時:2017/10/03 12:41
ご回答ありがとうございます。
リンデレーフの被覆定理を用いた証明を自分なりに探したのですが、なかなか見つからず困っていました。
本当にありがとうございます。
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