微分係数を求める問題

下の画像の微分係数を求める問題で微分係数を求める公式にあてはめるとなぜその式になるのか分かりません。詳しく教えてください。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/03 17:09

その式にはなりません間違いです

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/05/03 08:58

微分する対象の式は?

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/02 23:14

ひょっとして、f(x) = -x²+3x の x = a での微分係数を求めているのかな？

そうだとすると、最左辺がオカシイんだけど。
あと、あちこちで lim[h→0] を書き忘れてることも。

lim[h→0] ( f(a+h) - f(a) )/h = lim[h→0] ( {-(a+h)²+3(a+h)} - {-a²+3a} )/h
　　　　　　　　　　　　= lim[h→0] (- 2ah - h² + 3h)/h
　　　　　　　　　　　　= lim[h→0] h(- 2a - h + 3)/h
　　　　　　　　　　　　= lim[h→0] (- 2a - h + 3)
　　　　　　　　　　　　=　　　　　- 2a + 3.

lim[h→0] がついてるとこの式変形は、ただの分数式の整理だけで、
極限計算が関係するのは、最後の = のところだけ。 lim[h→0] ｈ = 0.