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下の画像の微分係数を求める問題で微分係数を求める公式にあてはめるとなぜその式になるのか分かりません。詳しく教えてください。

「微分係数を求める問題」の質問画像

A 回答 (3件)

その式にはなりません間違いです

「微分係数を求める問題」の回答画像3
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微分する対象の式は?

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ひょっとして、f(x) = -x²+3x の x = a での微分係数を求めているのかな?


そうだとすると、最左辺がオカシイんだけど。
あと、あちこちで lim[h→0] を書き忘れてることも。

lim[h→0] ( f(a+h) - f(a) )/h = lim[h→0] ( {-(a+h)²+3(a+h)} - {-a²+3a} )/h
            = lim[h→0] (- 2ah - h² + 3h)/h
            = lim[h→0] h(- 2a - h + 3)/h
            = lim[h→0] (- 2a - h + 3)
            =     - 2a + 3.

lim[h→0] がついてるとこの式変形は、ただの分数式の整理だけで、
極限計算が関係するのは、最後の = のところだけ。 lim[h→0] h = 0.
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