なぜ、負の数×負の数＝正の数になるのですか？

負の数×負の数の計算結果は必ず正の数になりますが、この理由はなんなんでしょうか？証明できる方いませんか？マイナスにマイナスをかけるとプラスになるのはわかるのですが、その理由がわかりません。

No.4 ベストアンサー 回答者： k_train_9999 回答日時： 2005/05/11 23:09

例えば（－１）×（－１）を考えると

　（－１）×（－１）＝（－１）×（－１）＋０

　ここで(-1)＋１＝０より　上記式の右辺は

　＝（－１）×（－１）＋（－１）＋１
　分配法則A×Ｂ＋Ｃ×Ｂ＝（A+Ｃ)×Ｂより
　上記式は

　＝〔（－１）＋１〕×（－１）＋１
　ここで（－１）＋１＝０なので

　＝０×（－１）＋１　　０×（－１）＝０だから
　＝０＋１＝１

　つまり（－１）×（－１）＝１となる。

　一般的には文字を使って上記のようなことをやれば証明はできます。技巧的のようもしますが。
　

　　

　

No.10 回答者： kaitaradou 回答日時： 2005/05/13 07:08

わたしはまったくの素人ですし，また本質的に同じことを既に他の方が書いて居られるかもしれませんが，書かせていただきます。

いま　-aと -bをかけたものを xとします。
(-a)*(-b)=xとなります。 -bを右辺に移行すると
-a=x/(-b)となりますが、両辺を-1 で割ると
a=x/bとなり、bを左辺に戻せばｘはabであるということになります。つまり-ａと-ｂをかけたものはａｂとなります。わたしには-１で割るというところが何か意味がありそうに思っています。ご参考になれば幸いです。

No.9 回答者： kapiyoko 回答日時： 2005/05/12 21:52

たとえば（－２）×５＝－１０

これは分かりますよね。
（－２）×４＝－８
（－２）×３＝－６
というふうにかける数を1減らすと２ずつ増えていきます。
（－２）×２＝－４
（－２）×１＝－２
（－２）×０＝０
このあとかける数をひとつ減らして
（－２）×（－１）とすると
０より２大きい数にならないとつじつまが合いません。
ということで、
（－２）×（－１）＝２
（－２）×（－２）＝４という風になっていきます。
どうでしょうか。

No.8 回答者： BO-BO-keshi 回答日時： 2005/05/12 18:52

No.7のBO-BO-keshiです。

一つ追加したいことがあります。
質問者のyusuke19820421さんは
＞証明できる方いませんか？
と質問されていますが、kukinekoさんがNo.5でおっしゃっている事でもありますが、私もマイナス×マイナス＝プラスというのはかけ算の定義の一部だと思いますので、No.7で申し上げたことはあくまで証明ではなく、「そう考えられるようになった理由」です。

No.7 回答者： BO-BO-keshi 回答日時： 2005/05/12 18:39

こんにちは！

数字の四則演算を含む全ての仕組みは、現実的な事柄に基づいて意味づけされるべきだと思います。マイナスにマイナスをかけるとプラスになると最初に決めた人も、何か現実的な事実に基づいて考えた上でそう決めたはずではないでしょうか？

マイナス×マイナス＝プラスとしたら便利な現実的例として、数直線上を早さ20[/s]で負の方向に向かって走り続けてる人がいる事を考えるのはどうでしょう。この人の速度は-20[/s]と言って良いでしょう。この人が原点を通過した時刻を0とすると、10秒後、つまり時刻10の時の位置は
-20×10＝-200
とかけ算で表すことが出来ます。
そこで10秒前、つまり時刻-10の時の位置である200も、
-20×-10＝200
とかけ算で表せたら便利です。

No.6 回答者： Tacosan 回答日時： 2005/05/12 14:17

乗法の加法に対する (右・左) 分配則を認めれば (負の数) × (負の数) = (正の数) となります.

No.5 回答者： kukineko 回答日時： 2005/05/11 23:20

任意の数a,bに対して

(-a)*(-b)=(-a)*(-b)+(-ab+ab)
=(-a)*(-b)+(-a)*b+ab
=(-a)*(-b+b)+ab
=ab

と言う事ですか？！

でも、－×－＝＋って言うのは公式では無く定義ですよね？？

だったら、証明うんぬんでなくて、「そういう決まり！！」ちゃんちゃん♪では無いのでしょうか^^;

No.3 回答者： yggdrasill 回答日時： 2005/05/11 23:02

過去ログを見てください。

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1327574

No.2 回答者： sirowan777 回答日時： 2005/05/11 22:57

証明ではないですが。

－５×３＝－１５　－５×２＝－１０　－５×１＝－５
－５×０＝０
ここまではこれでいいですね。
そして
－５×－１＝５　－５×－２＝１０　となっていきます。
ちゃんと５ずつ増えていっているでしょう。
なんとなくわかった気がしませんか？

No.1 回答者： Gungnir 回答日時： 2005/05/11 22:50

例えば、

マイナス　｜　プラス
　　　　　 ｜○○

掛け算というのは●が○個あったらいくつか？
という計算だから、
上の図の－１倍は

マイナス　｜　プラス
　　　 ○○｜

となる。○○が－１個あったらこうなります。
で、これが－１個あったら最初の図です。

つまり、プラスの立場から見れば右側が正になるが、マイナスの立場から見ると自分が向いている方、つまりプラス側から見たときの負が自分にとっての正になります。
そのマイナスから見たときの正にマイナスを掛ければ
さっきの図のように反転します。

こんなややこしい説明でわかるかなぁ。