絶対値の問題

｜３－√３｜＋｜１－２√２｜
＝２＋√２
になるらしいです。よくわからないので教えてくれませんか？

後同じような感じですが・・

｜１－√２｜
＝√２－１
になるらしいです。


どうか教えて下さい。

No.5 ベストアンサー 回答者： noname#24129 回答日時： 2006/10/14 16:53

絶対値の記号|　|をはずすためには、|　|の中がプラスなのかマイナスなのか0なのかをみておかなければなりません。

マイナスの時には+-の符号をいれかえてはずします。そのほかの場合は、そのままはずします。

例1)

|+1|=+1
|-1|=+1
どちらも、+1の+は普通書きません。
|+1|=1
|-1|=1
絶対値とはプラスマイナスの符号を取った大きさと習いませんでしたか。

例2)
|+1-2|=-1+2
|-1+2|=-1+2
計算すると、どちらも+1です。
|+1-2|=1
|-1+2|=1
これらの|　|のはずし方の違いはどこにあるでしょうか。
|　|の中がプラスになるのかマイナスになるのかの違いです。

【マイナスの時には+-の符号をいれかえてはす】

でした。

｜１－√２｜

の場合、

√2=1.414…ですから、1-√2=-0.1414…はマイナスですね。

符号を変えてはずしましょう。

｜１－√２｜＝－１＋√２＝√２－１

このように、小さいほうから、大きいほうを引く形の式は、マイナスになりますから、引く引かれるの順番を変えてプラスになるようにしてはずすと考えてもいいです。

｜３－√３｜＋｜１－２√２｜の場合は、
√3=1.732…だから、3-√3>0(プラスですので、そのままはずす)
√2=1.414…だから、1-2√2<0(マイナスですので、+-を入れ替えてはずす)

｜３－√３｜＋｜１－２√２｜＝３－√３－(１－２√２)

＝３－√３－１＋２√２
＝３－１＋２√２－√３
＝２＋２√２－√３

答えがあっているとすると、たぶん問題の√３は、√２のまちがいでしょう。

No.4 回答者： ebinamori 回答日時： 2006/10/14 16:31

これは分かるんですか？

｜３－１｜＋｜１－２｜＝（３－１）-（１－２）
　　　　　　　　　　　＝２＋１
　　　　　　　　　　　＝３
３－１は２で正なのでそのまま、1－2は-1は負なのでマイナスをかける。
（負×負＝正）

No.3 回答者： z__z 回答日時： 2006/10/14 16:31

まず、絶対値という意味をご存知ですか？人それぞれ解釈は違うのですが、私は数字のラインを引いて、零からどれだけの数だけ離れているか？と解釈しています。

さて、質問の方ですが、
｜３－√３｜＋｜１－２√２｜
＝２＋√２
にはならないです。

３＞√３だから、そのまま｜　　｜をはずして３－√３
また、１＜２√２だから、｜　　｜の中身にマイナスをかけて外すと
２√２－１となります。したがって

３－√３　＋（２√２－１）となり、
答えは２√２＋２－√３になるはずです。

同じ意味で、
｜１－√２｜
＝√２－１は正解ですです。

No.2 回答者： noname#40706 回答日時： 2006/10/14 16:25

絶対値の記号の中身が正（プラス）のときはそのまま記号をはずせます。

中身が負（マイナス）のときは全体にマイナスをつけて、つまり、正になおして、記号をはずします。

例

３＞√３ですから、　（３－√３）は正、したがって

｜３－√３｜＝３－√３　

などです。

一度計算してみてください。　

No.1 回答者： himajin100000 回答日時： 2006/10/14 16:18

絶対値記号の中が正ならそのまま

絶対値記号の中が負なら符号反転(-1倍)です

>｜3-√3｜＋｜1-2√2｜
＝２＋√２

√3じゃなくて√2だよね？念のため。

√2 = 1.41421356・・・なので
3-√2 > 0
よって
|3-√2|= 3-√2

2√2 = 2.8284・・・
なので
1-2√2 < 0です

よって
|1-2√2| = - (1-2√2) = -1 + 2√2 = 2√2 - 1
｜3－√2｜＋｜1－2√2｜
＝(3-√2) + (2√2 - 1)
=(3-1) + (-√2 + 2√2)
= 2 + √2

√2 = 1.414・・・だから
1-√2 < 0
｜1-√2｜
=-(1-√2)
=-1 +√2
=√2-1

できれば数式中の数は半角で書いてくれ。見にくいので

この回答へのお礼

√3じゃなくて√2でした。

みなさん早く回答して頂きありがとうございます。

お礼日時：2006/10/14 18:45