数独の問題は何通り作成可能か？

数独は、理論的に何通りの問題が作成可能なのでしょうか？
ただし、問題として、数独の問題のルールに正しく従がっているものとします。結論だけでなくて、その求め方も教えてください。
できるだけ具体的に、詳しく説明して頂けると助かります。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： tatumi100 回答日時： 2009/12/27 05:58

私も、天文学的な数字のため、ほぼ無限大といっていいのではないか、と思います。

数独の解盤面はすでに計算し、タグ付けまでされていて

6670903752021072936960通り

あることが知られています（http://hp.vector.co.jp/authors/VA003988/gpcc/05p …）。

このそれぞれについて、mahojulaさんが仰るように「８１個の数字から
１つでも数字が欠けていたら数独とみなす」というのであれば、数字は
３つまでならばどのように欠けても論理的に解盤面まで戻すことが知ら
れているので

6670903752021072936960*(81Ｃ1＋81Ｃ2＋81Ｃ3)

は確実に存在しているといえます。（Ｃは組み合わせの記号です）
４つ以上は論理的に解けない問題も生成されますが、それでもかなりの
数が数独として成り立つ問題となるでしょうね。

この回答への補足

6670903752021072936960通りあることの証明が次のサイトで詳細に記述されています。
http://www.afjarvis.staff.shef.ac.uk/sudoku/sudo …

補足日時：2010/01/06 13:35

No.1 回答者： mahojula 回答日時： 2009/12/22 18:19

→∞

計算できる脳みそは持ってないのですが・・

どこから問題として定義するかによって　収束範囲が変わると思います。

極論で例えば
　81個あるマスのうち　1つのマスが欠けてるのも問題として
　数える場合に

１マス欠けてる問題（数字違いを数える場合）だけで
　すでに　天文学的（適当）な　数字になるような気がするので。

　　∞無限　です。（たぶん）