パソコンのメールアドレス送受信について教えて下さい

かなり初歩てきなことなのですが、ノートパソコンのoutlookアカウント設定してメールアドレスを設定し、受信は家のホストパソコンのメールアドレス経由で両方送られてくるようになっているのですが、　メールで相手方がノートパソコンのアドレスに送信するとエラーで送れず
（ノーパソのアドレスでは受信不可、しかし送信はできる）、
ホストパソコンのアドレスでなら送信も受信もできる
ということで　設定をどこで間違えているのか解らずそのままにしていました。
　しかし　自身のノートパソコンでの仕事でのやり取りに不便でスマホで対応していましたが
　改めてノートパソコンからもノートパソコンアドレスで送信できるようにしておきたいと思いました。　
詳しい事はとりあえず後で学ぼうと思いますので　簡単に設定できる方法があれば教えて頂けると幸いです。　　
　ここでのやりとりの返信は時間の都合で時間がかかりますがどうぞ　宜しくお願いします。

No.2 回答者： zircon3 回答日時： 2017/01/20 14:56

何やら書かれておられる内容の意味がよく組み取れませんが、とりあえず「メインのパソコンとサブのパソコンで同じメールアドレスを使用して送受信したい」ということでしたら以下のとおりです。

・メインのパソコンのメールソフトの設定では「メール受信時にサーバにメールを残さない」設定とする。
・サブのパソコンのメールソフトの設定では「メール受信時にサーバにメールを残す」設定とする。
・上記以外のメールの送信と受信に関わる設定（具体的にはメールサーバーの設定）は両パソコンのメールソフトで同じ設定とする。

これだけです。
サブのパソコンで送信したメールをメインのパソコンでも読みたい場合がある場合は、送信時にBCCという送信先アドレスの入力欄に自分のメールアドレスを指定すればよいです。自分宛てに届くのでメインの方には「送信控え」といった適当な名前のメールボックスを作成し、そこへ仕分けるようにされると整理されてわかりやすいでしょう。

メインのパソコン用のメールアドレスとサブのパソコン用のメールアドレスの2つがあり、メインの方の送受信は問題無いが、サブの方は他の方からサブに宛てたメールがエラーになるということでしたらお相手に正しいメールアドレスをお伝えになっていないということでしょう。
特にメインに届いたメールのメインからサブへの転送（されているのですよね？）はうまく行くが、他の方からのメールはエラーになるということでしたらそのはずです。お相手にはエラーメールが届いているのだと思いますので、そのメールにあるエラー番号とメッセージ（英語のはずです）を教えてもらえば原因がハッキリします。
3桁のエラー番号がわかればGoogleなどで「SMTP エラー 〇〇〇」（〇〇〇は3桁のエラー番号）といったキーワードで検索すればメール送受信のエラーに関する説明ページがヒットします。

参考まで。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2017/01/20 14:36

ノートパソコンをノーパンと略すのは好ましくないなあ。

・・・冗談はさておき本題・・・
ノートPCで設定したメールアドレス宛にメールを送るとエラーになる。
という事のようですが、それってメールサーバーにメールがいっぱい溜まっていて受けきれないという状態ではないのですか？
ノートPCで設定したメールアドレス宛にメールを送って、どのようなエラーが返ってくるのかを確認してみましょう。
※ほとんどの場合、エラーとして返ってくるメールに原因と解決方法のヒントが書かれています。

・・・余談・・・
Outlookアカウントとノートパソコンのログインアカウントを混同しているような質問ですね。
正直読みにくい。
たぶん、自分はこの質問の半分しか理解できていないでしょう。

お仕事をされているという事ですので、こういう説明は明確になるように心がけましょう。
意図が正しく伝わらないと仕事ができないと判断されますよ。
冒頭の茶番でも書いたようにオトモダチの間でしか使わないような略語は使わないのがマナーです。
（ちゃんと読めてるからね。わざと読み間違えてるんだよ）