「AB=4 EB=1のとき、CEの長さを求めよ」という問題で、答えが√6/2なんですが、解き方を教え

「AB=4 EB=1のとき、CEの長さを求めよ」という問題で、答えが√6/2なんですが、解き方を教えてください。(中3)

No.3 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/11/10 16:59

相似を使わずに、三平方の定理だけで

ABは円Oの直径だから、△ABCは　∠ACB=90°　の直角三角形だから、三平方の定理より
AC=√(AB^2－BC^2)=√(4^2－1^2)=√(16－1)=√15

BF=ｘとおくと
△CFBは　∠CFB=90°　の直角三角形だから、三平方の定理より
CF^2=BC^2－BF^2=1^2－x^2=1－x^2
CF>0 より
CF=√(1－x^2)

AF=AB－BF=4－x
△CAFは　∠CFA=90°　の直角三角形だから、三平方の定理より
CF^2+AF^2=AC^2
{√(1－x^2)}^2+(4－x)^2=(√15)^2
1－x^2+16－8ｘ+x^2=15
－8x=－2
x=1/4

CF=√{(1－(1/4)x^2=√{1－(1/16)}=√15/16=√15/4
EF=BE－BF=1－1/4=3/4

△CEFは　∠CFE=90°　の直角三角形だから、三平方の定理より
CE^2=CF^2+EF^2=(√15/4)^2+(3/4)^2=15/16+9/16=24/16
CE>0 より
CE=2√6/4=√6/2

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/10 15:14

点Oを中心とした半径 2 の円と、この円の円周上の点Ｂを中心とした半径 1 の円、ということですね？

だとすると、この図はかなり歪んでいることになり、点ＥはOBの中点ということです。つまり
　BC = BE = EO
ということです。

正しい図を書いて、あとはひたすら手を動かせばよい。どことどこが相似形で角度が対応するか、図に書き込んだり補助線を引いて考えてください。今回は補助線はいらないようだけど。

ここで使うのは、直角三角形の相似です。
　△ABC ∽ △CBF ∽ △ACF
ですから、
　AB:BC = CB:BF = AC:CF = 4:1
です。
これを使えば
　CB:BF = 1:BF = 4:1
より
　BF = 1/4
AC:CF = 4:1 で
　AC = √(4^2 - 1^2) = √15
より
　CF = √15 /4

EF = BE - BF = 1 - 1/4 = 3/4 より
　CE = √(EF^2 + CF^2) = √(9/16 + 15/16) = √(24/16) = √(3/2) = √6 /2

No.1 回答者： イヌメリ 回答日時： 2017/11/10 14:45

数学の先生に聞いて見れば？(*･ω･)ﾉ