この問題の解答と解き方を教えてください 次の曲線の与えられた点を通る接線の方程式を求めよ

この問題の解答と解き方を教えてください

次の曲線の与えられた点を通る接線の方程式を求めよ

No.3 回答者： Dendrocacalia 回答日時： 2017/11/22 10:42

(答)

y＝6x－10

(解き方)
前回のご質問の類題ですか？　接線の傾きは導関数から求められることはご存知と思います。
ただし、気を付けなければならないのは、点(5/3, 0)がこの曲線上にないことです。問題文も「次の曲線の与えられた点を通る接線」となっており、「曲線上」とは書いていませんね。
そこで、接点をPとして、そのx座標をpとおきます。Pにおける接線の傾きは、導関数から(3/8)(p+1)^2。かつ、点(5/3, 0)を通るので、接線の方程式は
y＝(3/8)(p+1)^2(x-5/3)　……(1)
これが接点(p, (1/8)(p+1)^3)を通るので、代入して、
(1/8)(p+1)^3＝(3/8)(p+1)^2(p-5/3)
両辺を(1/8)(p+1)^2で割って、
p+1＝3(p-5/3)
したがってp＝3
(1)に代入して、求める接線の方程式は
y＝6x－10
ちなみに、接点の座標は(3, 8)となります。

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2017/11/20 22:28

計算は面倒なのでご自身でやってみてください。

接点のx座標をpと置きます。この時、接点のy座標は(1/8)(p+1)^3です。
接線が(5/3,0)を通ることから接線の傾きmは
m=(1/8)(p+1)^3/(p-(5/3))　　　(1)
導関数が(3/8)(x+1)^2であることから
m=(3/8)(p+1)^2 (2)
(1)と(2)の連立方程式からmが求められます。
y=m(x-(5/3))
に求めたmを代入して式を整理すると答えが求められます。

No.1 回答者： fiskm 回答日時： 2017/11/20 22:02

y=(x+1)^3/8=f(x)とする

まず合成微分をします
f(x)'=3(x+1)^2/8
与えられた点をとおる傾き は
f(5/3)'=3(5/3+1)^2/8
=3×(8/3)^2×1/8
=8/3
よって求めたい方程式はy-0=8/3(x-5/3)
y=8/3x-40/9

やりかたとしては
ある関数をy=f(x)、与えられたある通る点を(a,f(a))とすると接戦の方程式は
y-f(a)=f(a)'(x-a)という形になります！
参考になれば幸いです！✨
頑張って下さい！