ルートが入ったフェーザ変換問題がわかりません。 問題:次の値を計算し、答えをフェーザで表せ。 (1)

ルートが入ったフェーザ変換問題がわかりません。
問題:次の値を計算し、答えをフェーザで表せ。
(1) (1)^(1/4)
(2) √4
(3) √(5+j8)
解答よろしくおねがいします。

No.1 ベストアンサー 回答者： drmuraberg 回答日時： 2018/01/24 13:16

（１）と（２）は実数ですから特に問題はありません。

（３）はオイラーの式を使う問題です。

exp(jθ）＝cosθ+jsinθ
と
{exp(jθ)｝^n=exp(jnθ）　　　　^はｎ乗を表す,
を使います。

手順は、まず複素数ｚ=a+jb（a=5,b=8)を極座標ｚ=rexp(jθ）で表す
ｚ=√(a^2+b^2)*exp(jθ）＝√（5^2 +8^2)*exp(j*θ）

次いでθを求める
5＝rcosθ
8=rsinθ
比を取ると
8/5=sinθ/cosθ＝tanθ
よって
θ＝arctan(8/5)

ｚ＝√（5^2 +8^2)*exp(j*arctan(8/5))

√z=｛√（5^2 +8^2)*exp(j*arctan(8/5))｝^（1/2)
=（5^2 +8^2)^(1/4)*exp(j*arctan(8/5)/2

検算して、具体的な数値を入れて計算してください。

参考URL
http://www.ice.tohtech.ac.jp/~nakagawa/euler/pol …

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございました！
すごくわかりやすかったです！

お礼日時：2018/01/24 20:07