三角形ABCと点pが3AP→+2BP→+7CP→＝0ベクトルを満たす時、 1）APベクトル＝？/？A

三角形ABCと点pが3AP→+2BP→+7CP→＝0ベクトルを満たす時、
1）APベクトル＝？/？ABベクトル+?/？？ACベクトル

2）直線APと辺BCの交点をDとすると、DはBCを?対？に内分する。

3）三角形PBCの面積をS1とし、三角形ABCの面積S2とすると、S1/S2＝？/？

解法 概説、教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： cruelman 回答日時： 2018/02/04 09:25

BPベクトル=APベクトル-ABベクトル

CPベクトル=APベクトル-ACベクトル
です。
これを元の式に代入して式を整理すれば(1)の答えは出ます。
計算は自分でしてみてください。
他人の答えを丸写しで勉強した気になる人が少なくありませんが、それでは入試本番でやり方は知っている筈なのに正解にたどり着けないという悲喜劇となります。

ADベクトルはパラメータtを使って
ADベクトル=tABベクトル+(1-t)ACベクトル
と書き表せます。これはAPベクトルの実数倍です。
この実数をxと置くと
ADベクトル=x((1)の答え)
です。
ADベクトルの式が二つ出来ました。
各々のABベクトルの係数、ACベクトルの係数は等しくなりますので連立方程式を得ることが出来ます。
この方程式を解いてxを求めるとADとDPの比も判る。
(2)が解ければ(3)はそれを使ってすぐにでも答えは出ます。ベクトルを知らない中学生でも判る問題です。

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2018/02/04 11:03

1ですが問題文を読み違えていました。

(2)ではxではなくtを使います。
(3)でxを使うことになります。