A 回答 (1件)
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No.1
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ベクトル記号 → を省略
(1)
Aを始点にして考えて
3AP+5BP+4CP=0 より
3AP+5(AP-AB)+4(AP-AC)=0
12AP=5AB+4AC
AP=(5AB+4AC)/12
=(9/12)・(5AB+4AC)/9 ( ← 式変形を工夫)
=(3/4)・(5AB+4AC)/9
ここで
AQ=(5AB+4AC)/9
とおくと
点Qは、線分BCを 4:5 の比に内分する点になり
AP=(3/4)AQ
これから
AP:AQ=3:4
(2)
3つの三角形の面積を△ABCで表す
△PBC=(PQ/AQ)△ABC=(1/4)△ABC
△PCA=(AP/AQ)△AQC=(3/4)△AQC=(3/4)・(5/9)△ABC
=(5/12)△ABC
△PCA=(AP/AQ)△ABQ=(3/4)△ABQ=(3/4)・(4/9)△ABC
=(1/3)△ABC
これより
△PBC:△PCA:△PAB
=(1/4)△ABC:(5/12)△ABC:(1/3)△ABC
=3/12:5/12:4/12
=3:5:4
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