教えてください。 ①②③④⑤の５枚のカードがあります、 次のルールにしたがって、この５枚のカードをよ

教えてください。
①②③④⑤の５枚のカードがあります、
次のルールにしたがって、この５枚のカードをよくきってから、カードを１枚ひきます。

ルール
同じ数のカードを引くまで、５枚のカードから１枚のカードを引いて戻すことを繰り返す。
同じ数のカードを引いたとき、そこでカードをひくことは終わり、それまでに引いた数の和を得点とする。

例えば、カードを②①②と引いたときは、カードをひくことは3回で終わり、得点が五点になります。

問1
最も多くカードを引くとき、カードを何回ひきますか？また、その時の得点で、最も低い得点は何点ですか？

問2
カードをひくことが3回で終わり、得点が10点となるカードの引きかたは何通りありますか？

問3
得点が10点となるカードの引きかたは、全部で何通りありますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： Zincer 回答日時： 2018/10/29 10:32

問１

カードは５種類しか有りませんから、最大で６回目には必ず同じカードを引いてしまいます。
5回目までに①~⑤の5種類は1回ずつひいている。そして最も低い得点になるのは6回目に①を引いた時ですね。

問２
「３回目で終わり」ということは3回目に「1回目」または「2回目」と同じカードを引いています。
そのカードが⑤の時
⑤2枚で１０点になるので、他のカードはあり得ません。つまりこのときは０通りです。
最後④の時
あと1回で2点ですので、②の1通りです。
最後③の時
同様にあと４点で、④の1通り。
②と①の時は、最高点が⑤ですので、ありえない（＝０通り）ことになります。
さて、最後のカードが③または④の場合に各1通りしかないことはわかりましたが、残りの1枚は「1回目」または「2回目」の2通りあるので、２倍しないといけません。
つまり「２×２＝４通り」が答えになります。

問３
こちらは引く回数に制限はありません（最大でも６回は変わりません）
最後⑤の時
2枚で１０点になるので、他のカードはあり得ません。つまり⑤ー⑤の１通りです。
最後④の時
残り2点ですが、①の2枚ではその前に終了してしまいます。ですから残りの1枚は②しかありえません。問２と同様に２通りです。
最後③の時
残り４点ですが、残りが④1枚の2通り。
（②2枚はあり得ませんね。①③の組み合わせもありそうですが、途中に③が来てはいけません。）
最後②の時
残り6点ですが、①⑤の組み合わせしかありません。
（③2枚は無し。そして途中に②が無いので②④もなし）
で、最後の②を除いた①②⑤はどの順番に引いても構わないので、６通りあります。
最後①の時
残り８点ですが、③⑤の組み合わせしかありません。
①は使えない。また、他のカードも1回しか出てこないはずなので、②②④などもあり得ません。
「最後②」の場合と同様に６通り。
他はあり得ませんので、このように数えて合計するしかないでしょう。
後の計算はお任せします。

この回答へのお礼

凄くわかりやすかったです。丁寧に解説していただいてありがとうございます。実際トランプでやってみたら簡単でした。
どうしても長文を見ると、難しく感じて、本当に助かりました

お礼日時：2018/10/29 14:43