f(x)=max{1-|x|,0} 確率関数Xの確率分布関数F(x)と平均E[X]と分散V[X]を解

f(x)=max{1-|x|,0}
確率関数Xの確率分布関数F(x)と平均E[X]と分散V[X]を解いてほしいです。また、確率密度関数f(x)と確率分布関数F(x)のグラフはどのようになるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： bravehokkaido 回答日時： 2018/11/11 23:41

f(x)={1－|x|(－1≦x≦1)、0(x<－1、x>1)}となります。

これなら高校数学なのでグラフも書けるでしょう。

F(x)=∫[－∞→x]f(t)dtとなります。要するに下図の面積を求めろと言っているのと同じです。

F(x)={0：(x≦－1)、(1/2)x^2+x+(1/2)：(－1≦x≦0)、－(1/2)x^2+x+(1/2)：(0≦x≦1)、1：(x≧1)}

左が値で、「：」の右は定義域です。

E[X]=∫[－∞→∞]x・f(x)dx=0となります。絶対値付き積分は高校数学の範囲なので自分でやってください。

V[X]=∫[－∞→∞](x－E[X])^2・f(x)dx=∫[－∞→∞]x^2・f(x)dx=1/6となります。これも途中計算は単なる高校数学なので自分でやってください。

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます。

お礼日時：2018/11/12 00:14