ベクトル方程式

放物線のベクトル方程式を教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/01 00:08

e が単位ベクトル、L がスカラーなので、定数名を節約して v = Le と置くと、

[2]の両辺を L 倍して |p - f| |v| = (p - f + v)・v と書けます。　←[3]
また、点C の位置ベクトルを c とすると、v = f - c なので、
|p - f| |f - c| = (p - c)・(f - c) とも書けます。　←[4]
教科書等に載っているのは、[4]の形だったかもしれません。
[2]でも[3]でも同じことですが。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/30 21:36

放物線の図形的な定義は、

一点(焦点)からの距離と一直線(準線)からの距離が等しい点の集まり
です。

放物線の焦点を F、
放物線上の点 P から準線へ降ろした垂線の足を H、
P から放物線の軸へ降ろした垂線の足を Q、
準線と軸の交点を C としましょう。

定義より、|FP| = |HP|。
C,F,Q が一直線上にあるので、|CQ| = |CF| + |FQ|、
また、CQPH が長方形なので、|CQ| = |HP| です。
以上より、|FP| = |CF| + |FQ| となります。　←[1]

点 P,F の位置ベクトルをそれぞれ p,f、
軸方向の単位ベクトルを e、
焦点から準線までの距離を L と置くと、
[1]は |p-f| = L + (p-f)・e と書けます。　←[2]
[2]が、放物線のベクトル方程式と呼ばれるものです。

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2019/06/30 21:08

http://blog.livedoor.jp/ddrerizayoi/archives/487 …
にあります！