No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>僕は(1)は真になると思いました。
(x^2-1)が (X-1)(X+1) に因数分解できるのご存知?
素イデアルは素数の概念の拡張と思えば、
因数分解できれば素数でない
のは当たり前と思えるのでは
No.1
- 回答日時:
多項式 x + 1 と x - 1 の積は (x + 1)(x - 1) と書き,
多項式 x² - 1 で生成される単項イデアルは <x² - 1> と書くことにします.
どちらも丸括弧を使うと, 区別がややこしくなるので.
x + 1, x - 1 ∈ ℚ[x] で, (x + 1)(x - 1) ∈ <x² - 1>
しかし, x + 1 ∉ <x² - 1> かつ x - 1 ∉ <x² - 1>
よって, <x² - 1> は ℚ[x] の素イデアルではありません.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 分からない課題で困っています。 どなたか、教えてください。 変数多項式環R[x]からRに対して φ: 2 2022/07/06 11:28
- 数学 イデアルの核について 1 2023/01/15 20:15
- 数学 素イデアルに関する証明 2 2023/01/15 20:26
- 数学 代数学の環の多項式環についてです 体 kについて、k係数の多項式環 k[X] は体とならないことを示 6 2023/07/09 20:29
- 数学 環論 1 2022/04/12 14:08
- 数学 素イデアル 1 2023/07/22 16:12
- 数学 2次以上の多項式g(x)であって, 任意の無理数に対して無理数の値を取るものは存在しないことを示せ. 8 2022/06/27 11:28
- 数学 二次体K=Q(√-31)について、整数環O_Kにはノルムが3となるイデアルは存在しないことを示せ。 4 2022/12/02 22:47
- 数学 単純環 1 2023/06/18 00:53
- 数学 多項式の性質と無理数・有理数 2 2022/06/21 06:50
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
プロが教えるわが家の防犯対策術!
ホームセキュリティのプロが、家庭の防犯対策を真剣に考える 2組のご夫婦へ実際の防犯対策術をご紹介!どうすれば家と家族を守れるのかを教えます!
-
代数学の課題についてです! (1) (X^2 + 1) は C[X] の素イデアルではないことを示せ
数学
-
Zn=Z/nZのすべてのイデアルについて
数学
-
大学数学の代数の問題です。 ・Z/12Zの部分群をすべて求めよ どなたか解いて頂けますか?
数学
-
-
4
イデアルに関する質問です。
数学
-
5
集積点が、まったく分かりません!!
数学
-
6
e^(x^2)の積分に関して
数学
-
7
大学数学の問題です。 加法群Z/8Zを生成する元をすべて求めよ。 元が分かりません。 よろしくお願い
数学
-
8
逆元の計算方法
数学
-
9
Pが群Gのシローp-部分群であるとき Pが唯一のシローp-部分群である
数学
-
10
クラインの4元群と対称群について
数学
-
11
∬1/√(x^2+y^2)dxdy を求めよ。
数学
-
12
最小分解体と拡大次数について
数学
-
13
Z[√2]の単数群を求め、素元を全て求めよ。 という問題について Z[√2]の単数はすべて±(1+√
数学
-
14
代数
大学・短大
-
15
位数36のアーベル群で非同型なものを全て書出せ 大学数学の代数学の問題ですがどなたか教えて貰えますか
数学
-
16
60進法で6と40の逆数を求めよ、と問題集にあったのですが、どう解けばよろしいでしょうか? どなたか
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
(x-1)(x-2)(x-3)の展開の...
-
素イデアルの判定がわからないです
-
組立除法 1次式 ax-k の係数...
-
斉次とは?(漢字と意味)
-
多項式について質問です。 エク...
-
単項式について
-
単項式と分数式の違いについて
-
(x+2y+2z)^2 →これのやり方教え...
-
deg f?
-
ガロア拡大体に関すること
-
ガロア体GF(2^4)での掛け算の仕方
-
塾での問題なんですが・・・至...
-
ガロア体の逆元計算について
-
LFSRの生成多項式について
-
同次多項式について
-
a=0かつb=0⇔a^2+b^2=0の複素数...
-
なぜ、2変数以上の多項式を因数...
-
テイラー展開について質問です...
-
数学 因数分解 X^3+x^2+x−1 ...
-
既約多項式・・・
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
単項式と分数式の違いについて
-
(x+y+2z)(2x+3y-z)(4x-y-3z)を...
-
(x-1)(x-2)(x-3)の展開の...
-
多項式について質問です。 エク...
-
余次元って何?
-
約数と因数の違い(∈N)
-
データのノイズ除去法 - Savitz...
-
斉次とは?(漢字と意味)
-
(x+3)(x-3)(x^4+9x^2+81)の展開...
-
deg f?
-
(1+x)^n=1+nxについて
-
e^sinXの展開式について。。。
-
なぜ、2変数以上の多項式を因数...
-
0は偶関数?
-
問題が理解できません
-
CRCのアルゴリズムって、どんな...
-
(x-2)^5の展開しきの係数
-
原始多項式の求め方
-
( )でうしろのほう...
-
(X-a)(a+X) を展開するとど...
おすすめ情報
(1)と(2)については理解しました。
(3)が偽となるのはなぜでしょうか?