代数学の課題についてです！ (1) (X^2 + 1) は C[X] の素イデアルではないことを示せ

代数学の課題についてです！
(1) (X^2 + 1) は C[X] の素イデアルではないことを示せ．
(2) (X^2 + 1) は Q[X] の素イデアルであることを示せ．

まったく分からないのでどなたか詳しい方がおりましたら途中式を含めて教えていただけたら幸いです。

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/04 08:15

K 上の多項式環 K[X] で単項イデアル (f(X)) が素イデアルかどうかは

f(X) が K 上既約かどうかと同値だよ。
X^2+1 を因数分解してみ。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/01/03 23:56

「まったく分からない」ってのは, なにが「まったく分からない」んだ? 例えば「素イデアル」とはなにか, ってのはわからないとどうに

もならないし, その状態で理由を聞かされてもまったく理解できないんじゃないかなぁ.