スイカの分割問題

「スイカを十回切ると最大何個になるでしょうか」というクイズを聞いたのですが、答えは２＾１０で１０２４とのこと。
一回切るたびに二倍になると考えるとまぁそうなのかもしれませんが、そうなると切るときに、存在する全てのピースを切ることができる直線が存在しなければいけないような気がします。そして、もしこれが円の分割の問題だとすると、直線３つではどう切っても最大７つにしかならない気がします、、、２＾３は８なのにも関わらず。球体の分割と考えなければいけないのでしょうか？もしそうなのだとしたら、どうして一度切るたびに必ずピースを二倍にする切り方が存在するのか、よくわかりません。どうか、詳しい説明をお願いいたします。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/11/29 22:05

数学というより、頓智の話題だなあ...

10回切って2^10個になるということは、
切る前に前回の断片を一直線に並べて
全てのピースが2個に切られるようにした
ってことですよね。

スイカの断片を動かさずに、球状のまま
次の切断を加えていくのであれば、
東工大の有名な過去問ですかね。↓
http://amathnojaku.livedoor.blog/archives/159693 …

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/11/29 11:23

スイカを切るたびに、切った片を一列に並べるとか、全て積み重ねるとかした場合

包丁を10回入れると2＾１０　分割されるという意図でしょうね。

No.4 回答者： OnneName 回答日時： 2019/11/29 10:14

あなたが切ったピースを移動してはならない、切断面は平面(直線)であるという条件を勝手に追加したからですね。

もっとも後者を使えば答えは1024ではなくなりますが。

No.3 回答者： zongai 回答日時： 2019/11/29 07:08

あくまで「クイズ」としての出題ですから、

・並び替えちゃダメとは言っていない
・数学的に難しく考えたあなたの負け
というオチになのかもしれないですね。
たまにありますよね、そういうひねくれたクイズって。

球体のままでカットするという問題であれば、河合塾で作成されているサイトに参考になる資料がありました。
↓
わくわくキャッチ！ ～はたらく人の「やりがい」「みちのり」BOOK公式サイト～
数学と仕事は仲良し　～すいかを包丁で切る問題を解くことからその秘密を見つける～
すいかを包丁で 4 回切ると、最大いくつに分かれるだろうか
http://www.wakuwaku-catch.jp/download/pdf/suika. …

生徒に考えさせる授業の資料のようです。
こちらでは4回カット問題で正解も書かれていますので、
もし解くの楽しみたいのであれば、答えを導き出してから読まれると良いですね。

No.2 回答者： suzuko 回答日時： 2019/11/29 06:41

机上の空論の典型かと。

その問題を考えた教師は馬鹿です。あなたが正しい。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/11/29 03:10

「何でどのように切るのか」を決めておかないと大変なことになりそうだな.

「長さ無限大の直線状に切る」なら 2^10 でいいと思うよ. 「常に 2倍になる」ように, 切れ端を並べればいいだけだし.