(a^2/c + b^2/c)^1/2 の計算

(a^2/c + b^2/c)^1/2 の計算
数字も入れた詳細は(0.01^2/3 + 0.0001^2/3)^1/2です。問題では、√3の値が1.73で与えられています。
上記計算について、何か公式があるのでしょうか。
資格試験の問題で出てきて途中の計算が分からず困っています。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 小さい数を無視するという考えがありませんでした。
  参考にさせていただきます。
  回答いただきありがとうございます。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/12/02 19:08

• 今回は一番早く回答いただいた方をベストアンサーにさせていただきます。
  ありがとうございました！

    補足日時：2019/12/02 19:16

No.4 回答者： springside 回答日時： 2019/12/01 17:05

公式なんかない。

要するに、0.01²/3と比較して0.0001²/3は無視できるほど小さいから、無視しして、

与式=(0.01²/3 + 0.0001²/3)^(1/2)
≒(0.01²/3)^(1/2)
=0.01/√3
=(0.01×√3)/3　←分母の有理化
≒0.01×1.73/3
≒5.8×10^(-3)

としているだけでしょ。

この回答へのお礼

小さい数を無視する考えがありませんでした。
式の詳細までありがとうございます。
回答いただきありがとうございました！

お礼日時：2019/12/02 19:13

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/01 15:23

端的に科学分野なので有効桁が影響していますよ（数学としての計算は後の方に記しておきます）

科学とは現実世界を扱うものなので登場する数値のほとんどは測定値です
ただ、測定器具を使っての測定をしなければなりませんからどうしても正しい値は測れず、必ず誤差がでます
どう言う問題か分かりませんが、数値の制度が2桁くらいの問題なのでしょうね（1桁目は正確、2桁目は最大で±1程度の誤差を含む。3桁目以下は誤差まみれ）
という事は0.01²/3や0.0001²/3にも誤差が含まれます
1/2乗とはルートの事ですが
ルートをする前に足し算しますよね
でも0.01²/3と0.0001²/3では、はじめて０でない桁が小数第何位に現れるかと言うのが大幅に異なります
0.01²/3＝０．００００３３３・・・　、で小数第5位の３は正確、6位は±1程度の誤差交じり　7位は誤差の有る桁の下だから誤差まみれです
という事は、小数7位以下は誤差まみれで無意味という事になります
0.0001²/3は小数7位までは０が続くはずですから、0.0001²/3自体誤差まみれなのです
という事は数字0.0001²/3は
0.01²/3＋0.0001²/3と言う計算では無意味という事です
そこで、1回目の「丸め」を行って
画像左辺＝√(0.01²/3＋0.0001²/3)≒√(0.01²/3)です
続きは√0.01²/3＝0.01/√3≒0.01/1.73=0.00578・・・
有効数字に注意して0.0058=5.8x10⁻³です




数学的に厳密にやるなら公式と言うか定理が関係していますよ
高3程度の微分の知識が必要です
1次（くらい））の近似を用いて
|x|が十分小さい時f(a+h)≒f(a)+f'(a)hというものです
今回f(x)=x¹/²=√xです
画像の計算ではa=0.01²/3
h=0,0001²/3
と言う扱いで、hは十分小さいと言えるので近似できます
f'(x)=(1/2√x)ですから
これらを近似式に当てはめると
画像左辺＝f(0.01²/3+0.0001²/3)
≒f(0.01²/3)+f'(0.0001²/3)・(0.0001²/3)
=√(0.01²/3)+｛1/2√(0.0001²/3)}・(0.0001²/3)　です
続きの計算はご自分でやってみてください
まあ、あまりやる意味は薄いですけれど・・・

この回答へのお礼

詳細なご説明ありがとうございます。
微分については今やすっかり忘れてしまい、理解するのが難しそうなのですが、参考にさせていただきます。
回答いただきありがとうございました！

お礼日時：2019/12/02 19:12

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2019/12/01 14:25

画像の計算だと、カッコの後半 (0.0001²/3)の(1/2) 乗は、0 に近いとみて 計算してますね。

(0.01²/3)¹/²=0.01/√3=0.01/1.73≒0.01x0.578≒0.01x5.8x0.1=5.8x0.001=5.8x10⁻³ 。

特別な 公式はありませんね。
100=10²、1/100=10⁻² 位かな。

この回答へのお礼

小さい数を無視する考えがありませんでした。
式の詳細までありがとうございます。
回答いただきありがとうございました！

お礼日時：2019/12/02 19:11

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/12/01 12:32

自分なら、0.01>>0.0001より、0.0001を無視して、

0.01/√3
=10/1.73×0.001
=10/1.73×10^(-3)

として計算するかな。

この回答へのお礼

小さい数を無視する考えがありませんでした。
参考にさせていただきます。
回答いただきありがとうございました！

お礼日時：2019/12/02 19:10