がい数の教え方（小学4年生）

教え方に疑問があったので正しい方法をお教えください。
ワークでの問題は

　次の和を千の位までのがい数で答えましょう。
　　　　　　　　46642＋51673

教科書では先にがい数にして47000＋52000＝99000とするように教えているようです。
ワークの答えも99000となっています。
しかし、46642＋51673＝98315で、がい数で答えるなら98000が正しいはず。
先にがい数にするのと後からがい数にするのでは、大きな誤差が出る場合があることは大人たちは経験上で知っているでしょう。
特に私は技術者でもあり、先に概数にするようなことは、社会においてはやってはいけないことと思っています。

教え方とワークなどにある問題とその答えに納得がいきませんが、テストで99000が○で98000が×をつけられるなら、成績のために先にがい数にする方法で教えるべきなのでしょうか？

No.10 ベストアンサー 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/07/28 23:02

←No.6 補足

真値に近いか遠いかは、あまり問題でない気がします。

「和を千の位までの概数で答えましょう」と問えば、
和を求めてから概数にする …と解釈するのが
日本語として当然です。

「両者の概数の和を求めましょう」とでも問えば、
99000 を要求する問題になるでしょう。

そういうまともなコミュニケーションを廃して、
問題文がどのように(不十分に)書いてあろうとも、
がい数の問題といえば、丸めてから計算するもの …といった
ローカルルールを設定してしまうところに、
算数教育の怠惰があるのです。

そういう経験の中で、問題の内容を考えずに、
キーワードから使う公式を探そうとする生徒が育ってゆく
のだと思います。

この回答へのお礼

No12を含めて再三のご回答に感謝します。
生徒が今後、小中高と長く学習していく中で、回答を実数で答えてはならない単元はこの小4の「がい数」以外にはほとんどないのではないか思います。（全部確かめていませんが。）
この単元においてだけ計算手順は先にがい数にしてから四則計算を行うのだよと教えようと思います。
つまりローカルルールにのっとって

■「がい数」という言葉が出てきたら問題にある数字を先にがい数にしてから四則計算を行う。
■「がい数」という言葉がない問題にこのような計算と答えを書いてはならない。
■答えの数値は実際の数値と離れていても誤差と考える。
■逆に実際の数値に近い数値を答えると、先に「がい数」にしてから計算をしていないことなので正解にならない。

小学4年生に「次の和を千の位までのがい数で答えましょう。」の文章から99000を答えさせ98000は間違いであると説明するには、以上のことを教えるしかないと思いました。
中学受験を考えると、小学校での学習した様々な出題の中に、ポツンとこの問題が出た場合のことを思い浮かべてしまいます。
その時このローカルルールに頭を切り替えられるかどうかが問題ですね。

お礼日時：2009/07/29 10:45

No.12 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/07/29 01:58

＞ 習ったとおりにしていないと、話を聞いていないとして、×にされてもしかたない

そこです！
問題文の記述不十分を、授業内容に沿って補って読む …という慣習こそが、
ちゃんと考えて出題せずに、曖昧な問題を書く教師と、
ちゃんと考えて解答せずに、雰囲気で答案を書く生徒の
温床なのだと思います。「例のアレね」が中心になってしまっては。

意味やメリットを汲むのも、それはそれで結構ですが、
「そこに書いてあること」を軽んじてはいけない。

No.11 回答者： i_noji 回答日時： 2009/07/29 01:25

どーしても気になるので書かせてもらいます。

46642＋51673＝98315と正しい値を出してから、概数にする
って、わざわざ、精度落としてなんの意味があるのかなと思います。
先に概数をとってから計算するほうが、#2さんの言うようなメリットがあっていいですよね。
そういう風に思っていれば
「次の和を千の位までのがい数で答えましょう。」
にたいして後者のようにとらえるのは、十分に”まとも”ですよね。

この後に出てくるであろう、小数のかけ算で
34.5×678=2339.1と書いてあるのをみて
30ぐらい×700ぐらい=21000ぐらい
だから、なんか変だなと。
（正しい値と2000は違いますが桁を意識するには十分ですよね）
こういうありがちなミスを自分で気づけるようになるのであれば
この考え方も捨てたモンではないと思います。

学校のテストだと、習ったとおりにしていないと、話を聞いていないとして、×にされてもしかたないかな、と私は思います。
もちろん、98000である理由をきちんと説明したうえで×なら、それは横暴だなとおもいますが。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
考え方を否定しているのではありません。大人でも社会の実生活において精度を要求しないことであれば、このような計算をすることはよくありますし、そこに誤差がどのくらい出るかはおおよそ頭の中で把握しているものです。
短い設問の文章内容に対して、その回答が限定されたものになっていることに納得がいかないということです。

お礼日時：2009/07/29 10:11

No.9 回答者： SortaNerd 回答日時： 2009/07/28 02:31

考え方が逆です。

その問題は、概算が時に誤差を生むことを教えるものでしょう。(問題文には多少の違和感を覚えますが)
この問題から学ぶべきことは
・この問題の正解が99000であること
・98000の方が正しい値に近いこと
・よって概算は時に誤差を生むこと
・しかしこの誤差は場合によっては無視できること
です。

しかしこれを正しく教えられる教師がいるかは大いに疑問です。
私の体験ですが、小学校3,4年生の時、概数の単元でこのような問題が出ました。
(大意)太郎君は次の4つの品物を買う。1万円で足りるか?
○○円、△△円、××円、□□円 (←正しい合計は1万を超える)
これを担任は概算で1万という値を出し、それをもって「足りる」と結論していました。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
「しかしこの誤差は場合によっては無視できることです。」
ここなんですね。
「次の和を千の位までのがい数で答えましょう。」ではその場合が書いてありませんから誤差を無視していいのかどうかわからないですね。
ただ、「がい数」と書いてあるから先に数字を概数にしてから計算をするのだと判断させるしかありませんね。

お礼日時：2009/07/29 09:46

No.8 回答者： i_noji 回答日時： 2009/07/28 01:36

46642ぐらいでも、

一、十、百、千、万、と数えてから
四万六千六百四十二
と数えるような子は多々いるし
46642円と51673円のものを買うのならば
5万＋6万＝11万で
11万もっていけば、まず足りるな
ぐらいの精度でも十分な気もします。

お子さんが発見して、気にしてる、っていうのでなければ
学校に合わせればいいと思いますよ。
だって、この単元が済めば、今後、こんな問題に出会うことないでしょうし。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
中学受験を思うと今だけの問題とも言えないのですよ・・・。

お礼日時：2009/07/29 09:38

No.7 回答者： rukuku 回答日時： 2009/07/27 22:20

こんばんは

大学で物理を学んだ者の意見です。

＞先にがい数にするのと後からがい数にするのでは、大きな誤差が出る場合があること…
実際の誤差はわずかです。ご質問の例では10%程度です。
シミュレーションのように演算を繰り返す場合には「丸め誤差」が蓄積して結果が全く違ったものになることもありますが、通常は誤差の範囲だと思います（そもそも、大学の学生実験レベルでも、大先輩たちが苦労して出した“精密な”値と１０％位の差違が出ます）。


＞99000が○で98000が×をつけられるなら、
＞成績のために先にがい数にする方法で教えるべきなのでしょうか？
本末転倒な考え方だと思います。
教育で大切なのは、「実践」において必要な知識を身につけることです。
「先にがい数にする方法」ではダメと判断するなら、ちゃんとその理由を説明すべきです。

科学・技術は常に「誤差」との戦いだと思っています。
わずかな差を気にするのか、多少の差を気にせずにおおまかな傾向をつかむのかという判断も大切だと思っています。

"私"の"経験則"で言えば、最終結果が上位２桁の精度が必要なら、途中の計算が上位３～４桁で行います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
おっしゃる通り本末転倒な教育をすべきなのかという質問でしたが、「適切な使い分け」を教えることにします。
私の経験と実践を言うならば、誤差をいかに無視するかという仕事はしてきませんでした。
誤差を大切にし、いかに利用するかという仕事ばかりしてきたので、私にはある部分で概数という概念が少し欠落しているかもしれませんね（笑）

お礼日時：2009/07/28 09:26

No.6 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/07/27 22:17

ワークブックの偏者自体が、概数の概念を理解していない

としか思えません。酷い話です。

有効桁数で考えるなら、一の位まで精度のある 46642 と 51673 の
和が、2桁の概数になる訳はないのです。和の精度は、
繰り上がりの有無に依って 6桁または 5桁にならなければいけない。
この場合は 5桁です。

「和」はあくまで 98315 なのですから、
「和を概数で」と要求すれば、答えは wingmanX さんの計算どおり
98315 を千の位までの概数にして、9900 にしかなりません。
概数にしてから加えたいのであれば、書き方が間違っています。

あるいは、46642 と 51673 に元々 2桁の精度しかないとすれば、
5桁も数字を並べてはいけない。誤解の基です。

凡その値を把握するという概数の本義に基づくのであれば、
凡そ同じ結果である 98000 と 99000 の一方を○、一方を×に
してはいけない。

その本の著者は、いったい何がしたいんでしょう？

指導要領に、「がい数」の計算手順が定められているのでしょうが…
算数教育には、こういった荒唐無稽なローカルルールがあるから
信用ならないのです。

お子さんには、その辺の事情をよく説明して、
教科書や教師のレベルに合わせてあげる態度を促してはどうでしょう。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
小4で教える概数で行う計算手順を正しく行った結果の数値99000を正解とするなら、より正確な値に近い98000も正解にすべきだと思います。
98000は概数で行う計算手順を正しく行っていない結果の数字だから正解ではないとするのは、やはり納得がいきませんよね。

お礼日時：2009/07/28 09:14

No.5 回答者： R_Earl 回答日時： 2009/07/27 19:41

> 成績のために先にがい数にする方法で教えるべきなのでしょうか？

有効数字にもつながる話ですし、「先に概数にする方法」を教えても良いと思います。
同時に、適切な使い分け方を教えるのも大事だと思います。
逆にここでつまづいた場合、有効数字の概念もうまく飲み込めないと思います。

ちなみに私は相対誤差で考えるので、
98000と99000がそれほど離れているとは思いません
(相対誤差が約1%ほどなので)。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
「適切な使い分け方」ですね。これが大事だと思います。
なぜこれを教えないのでしょうか、不思議です。
仕事柄でしょうか、私には算数の世界の中で、特に単純な計算の問題において１％の誤差が許せません。
しかも正解とする数字（99000）より明らかに本当の数字（98315）に近い数字（98000）は間違いとされることに納得がいきません。
ともかく「適切な使い分け」を教えることにします。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/07/27 20:02

No.4 回答者： littlekiss 回答日時： 2009/07/27 19:25

こんばんは、wingmanXさん。

こんなお話がひとつありました。

【π=3.14ではない】
http://www.gabacho-net.jp/whims/whim0096.html

ご参考までに。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
値の取り方によっては誤差と言えないほどの違いが出るということですね。
私の考えと似たような話でした。
とても面白い話をありがとうございます。

お礼日時：2009/07/27 19:47

No.3 回答者： bgm38489 回答日時： 2009/07/27 19:12

「概数の指導」というキーワードで検索してみましたが、どうもこの計算は、約４万７千人と約５万２千人を足して、９万９千人としているようですね。

だいたいの大きさをつかむ、ということが指導のポイントのようです。だから、その意味ではこの考え方であっているとは思いますが。
ただし、この出題の仕方では、答えを四捨五入してしまうので、不備だと思います。98315を千の位までの概数にするなら98000、その98315は46642+51643だから―
先に概数にしてせよというなら、
「次の足し算における各項（？）を千の位までの概数にして、和を答えましょう」
とでも言うべきです。これを暗黙の了解としてしまったら、子供はつまづくでしょう。

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございます。
どうも暗黙の了解でつまずいたのは子供ではなくて私のようです。

お礼日時：2009/07/27 19:33