(1)sinθ=5/13のときcosθ、tanθの値を求めよ。ただしθは鋭角とする (2)θは鈍角で

(1)sinθ=5/13のときcosθ、tanθの値を求めよ。ただしθは鋭角とする



(2)θは鈍角でcosθ=−2/3のとき、sinθ、tanθの値を求めよ。

この二つの解き方を教えてほしいです。
(1)はcosθ=12/13、tanθ=5/12で

(2)はsinθ=2√2/3、tanθ=−1/3となります

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/11/11 15:45

答えが 鋭角 鈍角 が決まっているのですから、

中学校で習った 直角三角形で考えれば 直ぐに答えが出ます。
直角三角形で 斜辺を c、底辺を b、高さを a とします。
辺 b, c がなす角が θ になりますから、
sinθ=a/c=5/13 で、c=13, a=5 。
三平方の定理から b=√(13²-5²)=√144=12 。
従って、cosθ=b/c=12/13, tanθ=a/b=5/12 。

鈍角の場合は b<0 になります。
つまり cosθ=-2/3 では b=-2, c=3 となりますから、
a=√{3²-(-2)²}=√(9-4)=√5 。
従って、sinθ＝a/c=(√5)/3, tanθ=a/b=(√5)/(-2)=(-√5)/2 。
「(2)はsinθ=2√2/3、tanθ=−1/3」これは 間違いでしょう。
sin, cos, tan の値の 分母が全て同じと云う事は あり得ません。

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/11/08 23:49

sinθ=y/r　cosθ=x/r　tanθ=y/x=sinθ/cosθ　←　三角関数の定義をよく覚えておくこと。

x^2+y^2=r^2　もしくは　(sinθ)^2+(cosθ)^2=1　①
上の定義と公式①は絶対に覚えておくこと。

sinθ=5/13　①より、
(cosθ)^2＝1-(sinθ)^2＝144/169
cosθ＝±12/13　θは鋭角なので　cosθ＝12/13
tanθ＝5/13　/　12/13　＝5/12

cosθ=−2/3　
(sinθ)^2=1-(cosθ)^2＝1-4/9＝5/9
sinθ＝√5/3　tanθ=-√5/2

cosθ=-1/3　なら　sinθ=√8/9=2√2/3
tanθ=-2√2　となるので、問題が間違っています。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/11/08 23:45

（１）（２）に共通な解き方は

sin²θ+cos²θ=1
を利用して　cosθやsinθを求める
（ただし　鋭角ではcosθ>0 　鋭角・鈍角にかかわらずsinθ>0に留意）
あとはtanθ=sinθ/cosθ　を利用

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/11/08 23:41

ポイントは2つ。

(1)基本公式
tanθ=sinθ/cosθ
(sinθ)^2 + (cosθ)^2=1

(2)鋭角と鈍角の三角関数の符号
鋭角：sin/cos/tanともプラス
鈍角：sinはプラス、cos/tanはマイナス