三角形、教えてください。

三角形ＡＢＣにおいて、ｂ＝４、∠Ａ＝６０度、∠Ｃ＝４５度のとき、ｃを求めよ。という問題なんですが大学生にもかかわらず、解き方がわからなくなってしまい、気になって夜も眠れません。どうぞ教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： chimney 回答日時： 2005/02/15 05:05

まず∠Ｂから辺ＡＣに向かって垂線を引いて交わった点をＰとします。

すると三角形ＡＢＰは辺の比が３：４：５の直角三角形
三角形ＢＣＰは１：１：√２の直角二等辺三角形と
ちょうど二種類の三角定規を合わせた形であることがわかります。
そして共有の部分である辺ＢＰは辺ＣＰと同じ長さであることからそこから式を作ることができます。

ほかにもやり方があるかも知れませんが、思いついたのを上げてみました。

No.8 回答者： quantum2000 回答日時： 2005/02/15 23:19

この問題の場合には、加法定理とか正弦定理、余弦定理などを大げさに使うよりは、やはり １：２：√３ と １：１：√２ の直角三角形を使う解き方のほうがスマートな気がしますが・・・。

ご参考までに、同じような図形を含んでいる質問が「数学」のカテゴリーの中で、Ｎｏ．１２１７７４８の質問として、２月１４日に載ったばかりです。下の参考ＵＲＬの欄をご参考までに。（ただし、２つの直角三角形の位置関係は違っています。）

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1217748

No.7 回答者： oberon 回答日時： 2005/02/15 19:11

No.2 の方の回答で正解ですが、もしかすると出題者の意図は、正弦定理と余弦定理を連立方程式として解かせたいのではないかと思います。

（sin７５°は未知とします）
正弦定理より　a=√（3/2) ×c
余弦定理より
　2　　　2
a　=　c　　- 4c +16
a を消すと
　2
c　+ 8c - 32 = 0

c>0 より　c = 4(√3 - 1)

No.6 回答者： purity_mv 回答日時： 2005/02/15 10:18

ｂとｃって何ですか？定義してください。

辺だとしたらどの角と角の間の辺なのか。

No.5 回答者： y_taco 回答日時： 2005/02/15 10:05

∠Ｂは75°ですよね？

∠Ｂの頂点から∠Ａと∠Ｃ間の線に垂直になる線を引くと
30・60・90の三角形と45・45・90の三角形が表れます～

これで、どうでしょう？？？

No.4 回答者： chimney 回答日時： 2005/02/15 06:34

＃１ですが

＃２さんのおっしゃるとおり
三辺の比を間違えてしまいました。

三平方の定理の代表的な比と勘違いをしてしまいまいた。

No.3 回答者： yaksa 回答日時： 2005/02/15 06:18

正弦定理

No.2 回答者： pyamaneko 回答日時： 2005/02/15 06:11

#1さんのやり方で、

ＡＢＰは辺の比が３：４：５の直角三角形　は
ＡＢＰは辺の比が２：１：√３の直角三角形　の書き間違い？。
私の考え違いでしょうか。角が60度30度90度の三角形です。

BP=CP＝xと置けば、

c＝2(4-x)
x=√3(4-x)
でこれを解いてx=6-2√3で
C=-4+4√3になりますかね。

間違っていたらすみません。